Question

6．如圖所示，豎直放置的U形導(dǎo)軌寬為L(zhǎng)，上端串有電阻R（導(dǎo)軌其余導(dǎo)體部分的電阻都忽略不計(jì)），磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直于紙面向外，金屬棒ab的質(zhì)量為m，電阻為r，與導(dǎo)軌接觸良好，從靜止釋放后ab保持水平而下滑．已知導(dǎo)軌高為h．試求ab下滑的最大速度v_m及整個(gè)過程ab棒中產(chǎn)生的焦耳熱Q．

Answer 1

分析 金屬棒ab向下做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)加速度減小到0，即安培力等于重力時(shí)，速度達(dá)到最大．推導(dǎo)出安培力與速度的關(guān)系式，再由平衡條件求解ab的最大速度，金屬桿下落的過程中，機(jī)械能減少轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，根據(jù)能量守恒求解r所產(chǎn)生的熱能．

解答 解：ab開始向下加速運(yùn)動(dòng)，隨著速度的增大，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E、感應(yīng)電流I、安培力F都隨之增大，ab所受的合力減小，加速度隨之減小．當(dāng)F增大到與重力相等時(shí)，加速度變?yōu)榱悖�做勻速直線運(yùn)動(dòng)，這時(shí)ab達(dá)到最大速度，
由F=BIL、I=$\frac{E}{R+r}$、E=BLv_m得：安培力F=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{m}}{R+r}$
根據(jù)平衡條件得：mg=F
可得 mg=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{m}}{R+r}$
解得：v_m=$\frac{mg（R+r）}{{B}^{2}{L}^{2}}$
設(shè)回路產(chǎn)生的總熱量為Q．根據(jù)能量守恒定律得：mgh-Q=$\frac{1}{2}m{{v}_{m}}^{2}$
可得 Q=mgh-$\frac{{m}^{3}{g}^{2}（R+r）^{2}}{2{B}^{4}{L}^{4}}$
所以r所產(chǎn)生的焦耳熱為${Q}_{r}=\frac{r}{R+r}Q$=$\frac{{m}^{3}{g}^{2}{（R+r）}^{2}}{2{B}^{4}{L}^{4}}（\frac{r}{R+r}）$．
答：ab下滑的最大速度為$\frac{mg（R+r）}{{B}^{2}{L}^{2}}$，整個(gè)過程ab棒中產(chǎn)生的焦耳熱為$\frac{{m}^{3}{g}^{2}{（R+r）}^{2}}{2{B}^{4}{L}^{4}}（\frac{r}{R+r}）$．

點(diǎn)評(píng) 決本題的關(guān)鍵運(yùn)用牛頓第二定律分析出金屬棒的運(yùn)動(dòng)情況，知道當(dāng)加速度為0時(shí)，速度最大．并能熟練推導(dǎo)安培力與速度的關(guān)系式，難度適中．