Question

用一電動(dòng)機(jī)提升處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的矩形線圈，已知線圈的匝數(shù)為N，長(zhǎng)為L(zhǎng)，寬為d，質(zhì)量為m，電阻為R，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B．開始時(shí)線圈的上邊緣與有界磁場(chǎng)的上邊緣平齊，當(dāng)電動(dòng)機(jī)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，通過(guò)跨過(guò)兩定滑輪的細(xì)繩將線圈提離磁場(chǎng)．若電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)輪的半徑為r，轉(zhuǎn)速為n，求此過(guò)程中（重力加速度為g）
（1）細(xì)繩對(duì)線圈的拉力為多大？
（2）流過(guò)線圈導(dǎo)線橫截面的電荷量是多少？
（3）電動(dòng)機(jī)對(duì)線圈做的功為多少？

Answer 1

分析：（1）線圈被勻速提起，受力平衡，由法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律和安培力公式求得安培力，即可由平衡條件求出拉力．
（2）根據(jù)q=It求出流過(guò)線圈中每匝導(dǎo)線橫截面的電量．時(shí)間t由公式t=

d

v

求出．
（3）勻速提拉過(guò)程中，要克服重力和安培力做功，根據(jù)能量守恒求出電動(dòng)機(jī)對(duì)線圈做的功．

解答：解：（1）線圈的運(yùn)動(dòng)速度為v=2πnr…①
線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E=NBLv…②
線圈中的感應(yīng)電流為I=

E

R

…③
線圈所受安培力為F₁=NBIL…④
線圈所受拉力為F₂=F₁+mg…⑤
由以上各式解得 F2=

2πN2nB2L2r

R

+mg…⑥
（2）q=It…⑦
又 t=

d

v

…⑧
由以上二式解得 流過(guò)線圈導(dǎo)線橫截面的電荷量 q=

NBLd

R

…⑨
（3）勻速提拉過(guò)程中，要克服重力和安培力做功，則得
  W=F2d=

2πN2B2L2drn

R

+mgd…⑩
答：
（1）細(xì)繩對(duì)線圈的拉力為

2πN2nB2L2r

R

+mg．
（2）流過(guò)線圈導(dǎo)線橫截面的電荷量是

NBLd

R

．
（3）電動(dòng)機(jī)對(duì)線圈做的功為

2πN2B2L2drn

R

+mgd．

點(diǎn)評(píng)：本題考查電磁感應(yīng)與力學(xué)以及電路和能量的綜合，推導(dǎo)安培力，分析能量如何轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵．