Question

8．質(zhì)量為m=2kg的物體靜止于水平地面上的A處，AB間距L=15m，物體與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，用大小為F=60N，與水平方向夾角θ=37^°斜向下的力推此物體，使物體由靜止開始運(yùn)動(dòng)，（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s²）求：

（1）在力F作用下物體的加速度；
（2）使物體從A處由靜止開始運(yùn)動(dòng)并能到達(dá)B處，力F作用的最短時(shí)間是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求加速度；
（2）通過牛頓第二定律求的加速和減速時(shí)的加速度，要使拉力作用時(shí)間最短，則質(zhì)點(diǎn)剛好到達(dá)終點(diǎn)時(shí)速度剛好減到零即可求得

解答 解：（1）在F作用下，有：$Fcosθ-μ（mg+Fsinθ）=m{a}_{1}^{\;}$
代入數(shù)據(jù)：60×0.8-0.5×（20+60×0.6）=2a
可得${a}_{1}^{\;}=10m/{s}_{\;}^{2}$
（2）若使物體到達(dá)B點(diǎn)且F作用時(shí)間最短，則到達(dá)B點(diǎn)時(shí)物體速度為零，撤去F后有：
$μmg=m{a}_{2}^{\;}$
得${a}_{2}^{\;}=μg=5m/{s}_{\;}^{2}$
且$\frac{1}{2}{a}_{1}^{\;}{t}_{1}^{2}+\frac{（{a}_{1}^{\;}{t}_{1}^{\;}）_{\;}^{2}}{2{a}_{2}^{\;}}=L$
代入數(shù)據(jù)：$\frac{1}{2}×10{t}_{1}^{2}+\frac{（10{t}_{1}^{\;}）_{\;}^{2}}{2×5}=15$
可得${t}_{1}^{\;}=1s$
答：（1）在力F作用下物體的加速度為$10m/{s}_{\;}^{2}$；
（2）使物體從A處由靜止開始運(yùn)動(dòng)并能到達(dá)B處，力F作用的最短時(shí)間是1s．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了牛頓第二定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，加速度時(shí)中間橋梁，抓住拉力最短的條件即可