(2012?靜安區(qū)一模).如圖所示,兩根足夠長的光滑金屬導軌MN、PQ間距為l=0.5m,其電阻不計,兩導軌及其構成的平面均與水平面成30°角.完全相同的兩金屬棒ab、cd分別垂直導軌放置,每棒兩端都與導軌始終有良好接觸,已知兩棒的質(zhì)量均為m=0.02kg,電阻均為R=0.1Ω,整個裝置處在垂直于導軌平面向上的勻強磁場中,磁感應強度為B=0.4T,棒ab在平行于導軌向上的力F1作用下,以速度v=2m/s沿導軌向上勻速運動,而棒cd在平行于導軌的力F2的作用下保持靜止.取g=10m/s2
(1)求出F2的大小和方向
(2)棒cd每產(chǎn)生Q=1J的熱量,力F1做的功W是多少?
(3)若釋放棒cd,保持ab棒速度v=2m/s不變,棒cd的最終速度是多少?
分析:(1)ab切割磁感線產(chǎn)生電流,求出c所受安培力大小和方向,有cd保持靜止,由平衡條件可求出F2的大小和方向;
(2)ab勻速運動,回路中產(chǎn)生的是恒定電流,根據(jù)Q=I2Rt可以求出運動時間,然后求出ab運動的位移,根據(jù)W=Fs即可求出力F1做的功W.
(3)注意了兩個金屬棒切割磁感線,回路中的電動勢為E=E=Bl(v2-v1),然后根據(jù)平衡條件求解即可.
解答:解:(1)金屬棒ab的電動勢:
E=0.4×0.5×2=0.4V
回路的電流強度:
I=
E
2R
=2A
棒cd受的安培力:
Fcd=BIL=0.4×2×0.5N=0.4N,方向平行于導軌向上.
(或直接寫成:Fcd=BIL=
B2L2v
2R
=
0.42×0.52×2
2×0.1
N=0.4N
,方向沿導軌向上 )
假設F2的方向平行于導軌向上,由平衡條件:F2+Fcd-mgsinθ=0
∴F2=mgsinθ-Fcd=0.1-0.4=-0.3N,負號表示F2的方向與假設的方向相反,既F2的方向平行于導軌向下. 
答:F2的大小為0.3N,方向平行于導軌向下.
(2)由Q=I2Rt可知棒cd產(chǎn)生Q=1J熱量的時間:t=
Q
I2R
=
1
22×0.1
s=2.5s

在時間t內(nèi),棒ab的位移x=vt=2×2.5m=5m
棒ab受的安培力沿導軌向下,大小為:FA=Fcd=0.4N
∴F1=mgsinθ+FA=0.5N
力F1做的功W=F1x=0.5×5J=2.5J.
(3)剛釋放cd棒時,cd棒沿導軌向上加速運動,既abcd閉合回路的E=
△Φ
△t
減;電流強度減小,cd棒受的安培力F'cd也減小,當F'cd=mgsinθ時,cd棒的加速度為零,cd棒的速度vcd達到最大并做勻速運動,此時:F'cd=BIminL=mgsinθ
Imin=
mgsinθ
BL
=0.5A

由(或由εmin=Imin?2R=0.1V,再由:E=
△Φ
△t
=
B?△s
△t
=BL(v-vcd)

得:vcd=v-
Emin
BL
=1.5m/s

答:若釋放棒cd,保持ab棒速度v=2m/s不變,棒cd的最終速度是1.5m/s.
點評:本題是電磁感應中的力學問題,綜合運用電磁磁學知識和力平衡知識以及功能關系,是考查學生綜合應用知識能力的好題.
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