Question

5．一質(zhì)量為M的列車(chē)在外軌高于內(nèi)軌的彎道上轉(zhuǎn)彎，列車(chē)轉(zhuǎn)彎時(shí)做半徑為R的圈周運(yùn)動(dòng)，內(nèi)、外軌道上表面所在平面與水平面間的夾角為θ．其情形如圖所示，若列車(chē)轉(zhuǎn)彎時(shí)速度v＜$\sqrt{gRtanθ}$，則（　　）

• A． 外軌對(duì)外側(cè)車(chē)輪輪緣有擠壓
• B． 這時(shí)鐵軌對(duì)火車(chē)的支持力大于$\frac{Mg}{cosθ}$
• C． 這時(shí)鐵軌對(duì)火車(chē)的支持力等于$\frac{Mg}{cosθ}$
• D． 靜止在車(chē)內(nèi)質(zhì)量為m的人在拐彎過(guò)程中，受到火車(chē)給他的作用力F=$\sqrt{（mg）^{2}+（m\frac{{v}^{2}}{R}）^{2}}$

Answer 1

分析 火車(chē)在彎道處拐彎時(shí)火車(chē)的重力和軌道對(duì)火車(chē)的支持力的合力做為轉(zhuǎn)彎需要的向心力，當(dāng)合力恰好等于需要的向心力時(shí)，火車(chē)對(duì)內(nèi)外軌道都沒(méi)有力的作用，速度增加，就要對(duì)外軌擠壓，速度減小就要對(duì)內(nèi)軌擠壓．

解答 解：A、火車(chē)的重力和軌道對(duì)火車(chē)的支持力的合力恰好等于需要的向心力時(shí)，$mgtanθ=m\frac{{v}^{2}}{R}$，解得v=$\sqrt{gRtanθ}$，若v＜$\sqrt{gRtanθ}$，需要的向心力減小，而重力與支持力的合力不變，所以合力大于了需要的向心力，內(nèi)軌就要對(duì)火車(chē)產(chǎn)生一個(gè)向外的力來(lái)抵消多余的力，所以此時(shí)內(nèi)軌對(duì)內(nèi)側(cè)車(chē)輪輪緣有擠壓．故A錯(cuò)誤．
B、當(dāng)內(nèi)外軌沒(méi)有擠壓力時(shí)，受重力和支持力，N=$\frac{Mg}{cosθ}$，由于內(nèi)軌對(duì)火車(chē)的作用力沿著軌道平面，可以把這個(gè)力分解為水平和豎直向上兩個(gè)分力，由于豎直向上的分力的作用，使支持力變小，故B、C錯(cuò)誤．
D、靜止在車(chē)內(nèi)的人靠重力和火車(chē)給他的作用力提供向心力，向心力${F}_{n}=m\frac{{v}^{2}}{R}$，根據(jù)平行四邊形定則知，受到火車(chē)給他的作用力F=$\sqrt{（mg）^{2}+（m\frac{{v}^{2}}{R}）^{2}}$，故D正確．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 火車(chē)轉(zhuǎn)彎主要是分析清楚向心力的來(lái)源，再根據(jù)速度的變化，可以知道對(duì)內(nèi)軌還是對(duì)外軌由作用力．