Question

20．如圖所示，一質(zhì)量為M、長為L的木塊置于光滑的水平面上（不固定），一顆質(zhì)量為 m 的子彈（可視為質(zhì)點(diǎn)）以v₀的速度打入木塊，結(jié)果剛好打穿，打穿時(shí)木塊獲得的速度為v．假設(shè)木塊對(duì)子彈的阻力恒定，則以下說法中正確的有（　　）

• A． 若將木塊固定，其他條件不變，則子彈仍然可以打穿木塊
• B． 若減小M，其它條件不變，最終子彈嵌在木塊中，且木塊的速度仍然為v
• C． 若增大M，其它條件不變，子彈可以打穿木塊，且最終木塊的速度小于v
• D． 若增大v₀，其它條件不變，子彈可以打穿木塊，且最終木塊的速度大于v

Answer 1

分析 子彈剛好打穿木塊時(shí)兩者速度相同，根據(jù)動(dòng)量守恒和能量守恒列式．再分析若將木塊固定，其他條件不變，子彈相對(duì)于木塊的位移，即可判斷子彈能否擊穿木塊．再結(jié)合動(dòng)量守恒和能量守恒分析最終木塊的速度．

解答 解：A、木塊不固定時(shí)，子彈剛好打穿木塊時(shí)兩者速度相同，子彈的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的動(dòng)能和內(nèi)能，設(shè)木塊的長度為L，子彈所受的阻力大小為f．
根據(jù)功能關(guān)系得 fL=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$-$\frac{1}{2}（m+M）{v}^{2}$．
若將木塊固定，其他條件不變，設(shè)子彈射入木塊的深度為d時(shí)速度減至零，則有：fd=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$，對(duì)比可得 d＞L，所以子彈仍然可以打穿木塊，故A正確．
BCD、取向右為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得 mv₀=（M+m）v，設(shè)子彈不打穿木塊時(shí)打入木塊的深度為s，根據(jù)能量守恒定律得：fs=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$-$\frac{1}{2}（m+M）{v}^{2}$．
聯(lián)立得：s=$\frac{Mm{v}_{0}^{2}}{2f（M+m）}$=$\frac{m{v}_{0}^{2}}{2f（1+\frac{m}{M}）}$
可知，當(dāng)M減小時(shí)，s減小，所以最終子彈嵌在木塊中，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有mv₀=（M+m）v，則木塊的速度仍然為v，故B正確．
C、若增大M，s增大，子彈可以打穿木塊，設(shè)子彈打穿木塊時(shí)子彈和木塊的速度分別為v₁和v₂．則有v₁＞v₂．根據(jù)動(dòng)量守恒定律有mv₀=Mv₁+mv₂＞Mv₂+mv₂，解得 v₂＜$\frac{m{v}_{0}}{M+m}$=v，所以最終木塊的速度小于v．故C正確．
D、若增大v₀，其它條件不變，子彈可以打穿木塊，而且打穿木塊的時(shí)間的縮短，而木塊的加速度不變，則最終木塊的速度小于v，故D錯(cuò)誤．
故選：ABC

點(diǎn)評(píng) 本題是子彈打擊木塊的類型，要明確系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，能量也守恒，運(yùn)用兩大守恒定律列式，得到子彈打入木塊的深度是解答的關(guān)鍵．