Question

一支步槍的發(fā)射速度為v₀，有人每隔1s豎直向上打一槍，若不計空氣阻力，求第一顆子彈射出后與第n（n≥2）顆射出的子彈彼此相遇的時間.（設(shè)子彈不相碰，且都在空中運動）.

Answer 1

見分析
【試題分析】
【解析】根據(jù)題意可知，每顆子彈射出后都在做豎直上拋運動.由于初速度相同，所以每顆子彈的上升時間與下降時間都相等，則第一顆子彈必然在下降過程中與第n顆子彈在上升過程中相遇.
解法1：從第一顆子彈射出的時刻開始計時，設(shè)相遇第一顆子彈運動了ts.因為每隔1s發(fā)射一顆子彈，所以相遇時第n顆子彈運動的時間為
                     t_n=［t-（n-1）］①
由相遇時位移相等得 h₁=h_n②
又因為             h₁=v₀t- gt²③
                            h_n=v₀t_n- g④
所以，將①、②、④式代入②式得:  t=，（n≥2）
解法2：根據(jù)豎直上拋運動的特點可知：相遇時第n顆子彈與第一顆子彈的速度大小相等、方向相反，即 v_n=-v₁   ①
又因為          v₁=v₀-gt  ②
                    v_n=v₀-gt_n ③
                  t_n=［t-（n-1）］④
所以，將②、③、④式代入①式得:  t=，（n≥2）
解法3：根據(jù)豎直上拋運動的特點可知：相遇時第n顆子彈與第一顆子彈運動的時間之和等于，即    t+t_n=  ①
又因為     t_n=［t-（n-1）］        ②
所以，將（2）式代入（1）式得:  t=，（n≥2）
解法4：因為相遇時第一顆子彈比第n顆子彈多運動了（n-1）s，所以根據(jù)豎直上拋運動的對稱性可知：第一顆子彈從最高點下降到相遇點所經(jīng)歷的時間為1s，則相遇時第一顆子彈運動的時間為
                t=t_上+①
又因為  　t_上=②
 t=，（n≥2）