Question

10．質譜分析技術已廣泛應用于各前沿科學領域．湯姆孫發(fā)現電子的質譜裝置示意如圖，M、N為兩塊水平放置的平行金屬極板，板長為L，板右端到屏的距離為D，且D遠大于L，O′O為垂直于屏的中心軸線，不計離子重力和離子在板間偏離O′O的距離．以屏中心O為原點建立xOy直角坐標系，其中x軸沿水平方向，y軸沿豎直方向．設一個質量為m₀、電荷量為q₀的正離子以速度v₀沿O′O的方向從O′點射入，板間不加電場和磁場時，離子打在屏上O點．若在兩極板間加一沿+y方向場強為E的勻強電場，求離子射到屏上時偏離O點的距離y₀．

Answer 1

分析 帶電離子在+y方向電場中做類平拋運動，出電場后做勻速直線運動． 由于不計離子在電場中偏離的距離，則利用離子在oo′方向做勻速直線運動，可求離子在電場中的時間，從而確定離子出電場y方向的速度．由極板右端到屏的距離D可求出離子射到屏上偏離O點的距離．

解答 解：離子在電場中受到的電場力   F_y=q₀E
離子獲得的加速度                  a_y=$\frac{{F}_{y}}{{m}_{0}}$
離子在板間運動的時間                 t₀=$\frac{L}{{v}_{0}}$
到達極板右邊緣時，離子在+y方向的分速度  v_y=a_yt₀
離子從板右端到達屏上所需時間  t′₀=$\frac{D}{{v}_{0}}$
離子射到屏上時偏離O點的距離 y₀=$\frac{1}{2}$a_y${t}_{0}^{2}$+v_yt'₀
由上述各式，得   y₀=$\frac{{q}_{0}EL（L+2D）}{2m{v}_{0}^{2}}$
答：離子射到屏上時偏離O點的距離$\frac{{q}_{0}EL（L+2D）}{2m{v}_{0}^{2}}$．

點評 考查帶電粒子在電場、磁場中的運動，但磁場的運動出現了洛倫茲力做功的情況．同時還體現了運動的合成與分解．