Question

如圖所示，在一水平放置的隔板MN的上方，存在一磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=0.332T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向如圖所示．O為隔板上的一個(gè)小孔，通過小孔O可以沿不同方向向磁場(chǎng)區(qū)域發(fā)射速率均為v=3.2×10⁶m/s的帶電粒子，粒子的電荷量為q=+3.2×10^-19C，質(zhì)量為m=6.64×10^-27kg，設(shè)所有射入磁場(chǎng)的粒子都在垂直于磁場(chǎng)的同一平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，不計(jì)粒子的重力及粒子間的相互作用．（計(jì)算結(jié)果均保留兩位有效數(shù)字）
（1）求粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑r和周期T；
（2）P點(diǎn)為隔板上的一點(diǎn)，距O點(diǎn)距離為0.2m，某粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后恰好打在P點(diǎn)，求該粒子在磁場(chǎng)中可能的運(yùn)動(dòng)時(shí)間；
（3）求所有從O點(diǎn)射入磁場(chǎng)的帶電粒子在磁場(chǎng)中可能經(jīng)過的區(qū)域的面積；
（4）若有兩個(gè)粒子先后相差

1

3

T的時(shí)間射入磁場(chǎng)，且兩粒子恰好在磁場(chǎng)中某點(diǎn)Q（圖中未畫出）相遇，求Q點(diǎn)與0之間的距離．

Answer 1

分析：（1）由洛侖茲力充當(dāng)向心力可求得半徑，由周期公式可求得周期；
（2）由（1）問可知，圓的半徑為0.2m，則由幾何知識(shí)可知能經(jīng)過P點(diǎn)的圓，則可求得運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；
（3）沿ON方向射入的粒子對(duì)應(yīng)區(qū)域的右邊界，將右半圓以O(shè)為圓心向左轉(zhuǎn)動(dòng)可得出帶電粒子經(jīng)過的區(qū)域；
（4）兩粒子相遇，則兩粒子的軌跡應(yīng)有交點(diǎn)，作出幾何圖形，根據(jù)時(shí)間關(guān)系可求得轉(zhuǎn)過的圓心角，由幾何關(guān)系可求得QO的距離．

解答：解：（1）由牛頓第二定律可知：
qvB=m

v2

R

解得半徑：r=

mv

qB

=

6.64×10-27×3.2×106

3.2×10-19×0.332

=0.2m
由T=

2πr

v

可得：
周期T=

2πm

qB

=

2×3.14×6.64×10-27

3.2×10-19×0.332

=3.9×10-7s
粒子運(yùn)動(dòng)的半徑為0.2m，周期為3.9×10^-7s；
（2）如圖所示，圖中三角形為等邊三角形，圓弧對(duì)的圓心角為

11

6

π

可能的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t1=

5

6

T=

5

6

×3.9×10-7s=3.3×10-7s
t2=

1

6

T=6.5×10-8s
可能的時(shí)間分別為3.3×10^-7s或6.5×10^-8s．
（3）沿ON射入的粒子為右邊界，O為圓心，以2R為半徑向左作圓，即為粒子通過的軌跡；
所有通過O點(diǎn)射入的帶電粒子可能經(jīng)過的區(qū)域如圖所示
面積為：S=

3

2

πr2=0.19m2
帶電粒子可能經(jīng)過的區(qū)域面積為0.19m²；
（4）如圖所示，兩粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的圓周分別如實(shí)線和虛線圓所示弧OaQ和ObQ分別為兩粒子相遇前在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡，設(shè)粒子在弧OaQ上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t
則有：t-(T-t)=

1

3

T
得t=

2

3

T
即圓弧OaQ對(duì)應(yīng)的圓心角為

2

3

×2π=

4

3

πθ=

2

3

π
QO=2rcos30°=2×0.2×

3

2

=0.35m
QO之間的距離為0.35m．

點(diǎn)評(píng)：帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，關(guān)鍵在于確定可能的運(yùn)動(dòng)情景，確定圓心和半徑，并要求學(xué)生能想象出可能的運(yùn)動(dòng)情景．