Question

【題目】如圖所示，有一自動(dòng)卸煤礦車(可視為質(zhì)點(diǎn))沿如圖所示軌道作業(yè)，其中AB段傾斜，與水平面夾角為37°，A點(diǎn)距水平面高度為12m，水平部分BC的長(zhǎng)度為10.5m，AB與BC部分平滑連接，礦車與軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.3。一輕彈簧的左端固定在墻壁上，右端連接一底面光滑的重物靜止在C點(diǎn)，其質(zhì)量與裝滿煤的礦車的質(zhì)量相等�，F(xiàn)將裝滿煤的礦車從A點(diǎn)無(wú)初速度釋放后，礦車沿軌道滑到C點(diǎn)時(shí)與重物發(fā)生彈性碰撞，然后礦車自動(dòng)卸煤，卸煤后重物與礦車發(fā)生第二次碰撞(不考慮碰撞時(shí)的能量損失)，碰后礦車恰能到達(dá)軌道AB的中點(diǎn)處。已知重力加速度g=10m／s2，sin37°=0.6，求：

(1)礦車第一次經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度；

(2)第一次碰撞結(jié)束瞬間重物的速度；

(3)礦車與所裝煤的質(zhì)量比(可用根式表示)。

Answer 1

【答案】(1)；(2) ，；(3)

【解析】本題考查動(dòng)能定理及物體的彈性碰撞。

（1）設(shè)礦車質(zhì)量為，所裝煤的質(zhì)量為，礦車從A點(diǎn)下落到B點(diǎn)的速度為，由動(dòng)能定理可得

解得：

（2）設(shè)載煤礦車與重物碰撞前的速度為，根據(jù)動(dòng)能定理可得

重物與礦車相撞后，設(shè)礦車的速度為，重物的速度為

由動(dòng)量守恒定律得

由能量守恒定律得

聯(lián)立解得：、

（3）自動(dòng)卸煤后重物與礦車發(fā)生第二次碰撞，碰撞后，設(shè)重物的速度為，礦車的速度為

由動(dòng)量守恒定律得

由能量守恒定律得

碰后礦車恰能達(dá)到軌道AB的中點(diǎn)，對(duì)礦車由動(dòng)能定理可得

由以上各式解得：