Question

8．如圖所示，MN、PQ為間距L=0.5m足夠長的光滑平行導軌，NQ⊥MN，導軌的電阻均不計．導軌平面與水平面間的夾角θ=30°，NQ間連接有一個R=3Ω的電阻．一勻強磁場垂直于導軌平面且方向向上，磁感應強度為B₀=1T．將一根質(zhì)量為m=0.05kg的金屬棒ab緊靠NQ放置在導軌上，且與導軌接觸良好．現(xiàn)由靜止釋放金屬棒，當金屬棒滑行至cd處時達到穩(wěn)定速度v=4m/s，已知在此過程中通過金屬棒截面的電量q=0.5C．設(shè)金屬棒沿導軌向下運動過程中始終與NQ平行．（取g=10m/s²．求：
（1）金屬棒上的電阻r；
（2）cd離NQ的距離s
（3）金屬棒滑行至cd處的過程中，電阻R上產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析 （1）金屬棒速度穩(wěn)定時做勻速直線運動，合力為零，根據(jù)平衡條件和安培力與速度的關(guān)系式求解金屬棒的電阻r．
（2）根據(jù)q=$\frac{△Φ}{R+r}$，△Φ=BLs，求解s．
（3）根據(jù)能量守恒定律求電阻R上產(chǎn)生的熱量．

解答 解：（1）金屬棒速度穩(wěn)定時做勻速直線運動，根據(jù)平衡條件得：
F_安=mgsin30°
又 F_安=B₀IL=B₀$\frac{{B}_{0}Lv}{R+r}$L=$\frac{{B}_{0}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$
聯(lián)立得：$\frac{{B}_{0}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$=mgsin30°
代入數(shù)據(jù)解得：r=1Ω
（2）由q=$\overline{I}t$=$\frac{BL\overline{v}t}{R+r}$=$\frac{BLs}{R+r}$得cd離NQ的距離為：
s=$\frac{q（R+r）}{BL}$=4m
（3）金屬棒滑行至cd處的過程中，根據(jù)能量守恒定律得：
 mgssin30°=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$+Q
電阻R上產(chǎn)生的熱量為：Q_R=$\frac{R}{R+r}$Q
解得：Q_R=0.45J
答：（1）金屬棒上的電阻r是1Ω；
（2）cd離NQ的距離s是4m；
（3）金屬棒滑行至cd處的過程中，電阻R上產(chǎn)生的熱量是0.45J．

點評 推導安培力與速度的關(guān)系式、電荷量與距離s的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵，這兩個結(jié)論要在理解的基礎(chǔ)上記牢，在電磁感應問題中經(jīng)常用到．