Question

如圖所示，繩長為l=1.8m，其上端固定在天花板上，下端系一質(zhì)量為1kg的小球，現(xiàn)將小球舉到繩的上端懸點處由靜止釋放。若天花板距地面高為h=3.6m，小球經(jīng)t=1.2 s 落地，求小球拉斷繩所做的功（設(shè)繩被拉斷的時間不計，g取10 m/s²）

Answer 1

解答：小球有三個過程：第一過程，球由靜止下落至繩剛剛被直，些過程中小球自由落體運動；第二過程，球?qū)⒗K拉斷，小球克服拉力做功；第三過程，繩斷后小球具有一定的初速度豎直下拋。第一個過程：小球自由下落的高度為l=1.8m，據(jù)運動學(xué)公式可知其下落的時間，在繩剛剛被拉直時，小球運動的速度為。第二過程：小球以初速度為v₁，拉斷繩后的末速度未知，設(shè)為v₂，據(jù)題意知，此過程的時間不計。第三過程：小球以初速度v₂做豎直下拋運動，運動的時間為t₃=t－t₁=1.2s－0.6s=0.6s，位移S=h－l=3.6m－1.8m=1.8m。由此可據(jù)運動學(xué)公式求出小球在第三個過程的初速度（即第二個過程的末速度），即，解得v₂=0。由于在第二個過程中小球的初速度為v₁=6m/s，末速度為v₂=0，以小球為研究對象，因拉斷繩的時間不計，故可不考慮拉斷繩的過程中小球的位移大小，因此只有繩的拉力對球做功，據(jù)動能定理則有，解得W_繩 =－18J，即繩對小球做負(fù)功。所以小球拉斷繩所做的功為18J