Question

2．如圖所示傳送帶以恒定速度v=5m/s順時針運(yùn)行，傳送帶與水平面的夾角θ=37°．現(xiàn)將質(zhì)量m=2kg的小物品輕放在其底端（小物品可看成質(zhì)點(diǎn)），平臺上的人通過一根輕繩用恒力F=14N拉小物品，經(jīng)過一段時間物品被拉到離地面高為H=1.8m的平臺上，如圖所示．已知物品與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)μ=0.5，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，g取10m/s²，已知：sin 37°=0.6，cos 37°=0.8．求：
（1）物品從傳送帶底端運(yùn)動到平臺上所用的時間是多少？
（2）若在物品與傳送帶達(dá)到同速瞬間撤去恒力F，求物品還需多少時間離開傳送帶？

Answer 1

分析 （1）先假設(shè)傳送帶足夠長，對滑塊受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求解出加速度，然后運(yùn)用運(yùn)動學(xué)公式求解出加速的位移和時間，根據(jù)位移判斷是否有第二個過程，當(dāng)速度等于傳送帶速度后，通過受力分析，可以得出物體恰好勻速上滑，最后得到總時間；
（2）若在物品與傳送帶達(dá)到同速瞬間撤去恒力F，先受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，然后根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式列式求解．

解答 解：（1）物品在達(dá)到與傳送帶速度v=5m/s相等前，根據(jù)牛頓第二定律可得：F+μmgcos37°-mgsin37°=ma₁
解得a₁=5m/s²，
設(shè)加速時間為t₁，由v=a₁t₁，解得t₁=1.0s；
加速的位移x₁=$\frac{1}{2}$a₁t₁²=2.5m；
隨后，摩擦力分析反向，根據(jù)牛頓第二定律有：F-μmgcos37°-mgsin37°=ma₂
解得a₂=0，即滑塊勻速上滑，位移x₂=$\frac{H}{sin37°}-{x}_{1}$=0.5m，
經(jīng)過的時間t₂=$\frac{{x}_{2}}{v}=0.1s$，
故運(yùn)動的時間t=t₁+t₂=1.1s；
（2）在物品與傳送帶達(dá)到同速瞬間撤去恒力F，根據(jù)牛頓第二定律，有μmgcos37°-mgsin37°=ma₃
解得：a₃=-2m/s²，
假設(shè)物品向上勻減速到速度為零時，通過的位移為x，則：$x=\frac{0-{v}^{2}}{2{a}_{3}}=6.25m＞{x}_{2}$，
即物體速度為減為零時已經(jīng)到達(dá)最高點(diǎn)；
由${x}_{2}=vt+\frac{1}{2}{a}_{3}{t}^{2}$ 可得：t=$\frac{5-\sqrt{23}}{2}s$．
答：（1）物品從傳送帶底端運(yùn)動到平臺上所用的時間是1.1s；
（2）若在物品與傳送帶達(dá)到同速瞬間撤去恒力F，求物品還需$\frac{5-\sqrt{23}}{2}s$時間離開傳送帶．

點(diǎn)評 對于牛頓第二定律的綜合應(yīng)用問題，關(guān)鍵是弄清楚物體的運(yùn)動過程和受力情況，利用牛頓第二定律或運(yùn)動學(xué)的計算公式求解加速度，再根據(jù)題目要求進(jìn)行解答；知道加速度是聯(lián)系靜力學(xué)和運(yùn)動學(xué)的橋梁．