Question

如圖所示，長為L細線的一端固定在 A點，另一端系質(zhì)量為m的小球，AB是過A的豎直線，且AB=L，E為AB的中點，過E作水平線 EF，在EF上某一位置釘一小釘D�，F(xiàn)將小球懸線拉至水平，然后由靜止釋放，不計線與釘碰撞時的機械能損失。

(1)若釘子在E點位置，則小球經(jīng)過B點前瞬間，求繩子拉力T的大小。

(2)若小球要恰好能繞釘子在豎直平面內(nèi)做圓周運動，求釘子釘在D的位置離E點的距離x。

(3)保持小釘在(2)問中的D位置不變，讓小球從圖示的P點靜止釋放，當小球運動到最低點時，若細線剛好達到最大張力而斷開，且小球運動的軌跡經(jīng)過B點。試求細線能承受的最大張力T_m．

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）；（3）T＝

【解析】

試題分析：(1)令小球落到B點的速度為v，據(jù)機械能守恒有：

          ① (1分)

過B點前，根據(jù)牛頓運動定律

          ② (1分)

解①②得：          (1分)

(2)小球恰好在豎直平面內(nèi)做圓周運動，在最高點速度為，半徑為R，D點距E點x，則

          ③(1分)

又　          ④ (1分)

由幾何關(guān)系：       ⑤ (1分)

聯(lián)立以上三式得：       　　　　　 (2分)

(3)小球做圓周運動在最低點的速度為v₂，據(jù)牛頓運動定律有

           ⑥ ( 1分)

線斷后小球做平拋運動軌跡過B點，

水平方向           ⑦ (1分)

豎直方向                 ⑧ (1分)

由⑦⑧⑨可得：T＝           (1分)

考點：機械能守恒定律；牛頓第二定律；向心力．