Question

如圖所示的正方形平面oabc內(nèi)，存在著垂直于該平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，已知正方形邊長(zhǎng)為L(zhǎng),一質(zhì)量為m,帶電量為+q的粒子（不計(jì)重力）在t=0時(shí)刻平行于oc邊從0點(diǎn)射入磁場(chǎng)中，
（1）若帶電粒子從a點(diǎn)射出磁場(chǎng)，求帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間以及初速度的大��；
（2）若磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度按如圖所示的規(guī)律變化，規(guī)定磁場(chǎng)向外的方向?yàn)檎�方向，磁感�?yīng)強(qiáng)度的大小為Bo，則要使帶電粒子能從oa邊界射出磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度B的變化周期T的最小值應(yīng)為多少?
(3)若所加磁場(chǎng)與第(2)問(wèn)中相同，則要使粒子從b點(diǎn)沿ab方向射出磁場(chǎng)，滿足這一條件的磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化周期T及粒子射入磁場(chǎng)時(shí)的速度Vo應(yīng)為多少？(不考慮磁場(chǎng)變化產(chǎn)生的電場(chǎng) )

Answer 1

（1）若帶電粒子從a點(diǎn)射出磁場(chǎng)，則其做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為
r=L/2所需時(shí)間為   設(shè)粒子初速度的大小為v0  
（2）若粒子從0a邊射出，則其軌跡如圖所示，有  
在磁場(chǎng)變化的半個(gè)周期內(nèi)，粒子在磁場(chǎng)中旋轉(zhuǎn)1500，其運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為
    
故磁場(chǎng)變化的最小周期為
（3）要使粒子從b點(diǎn)沿ab方向射出磁場(chǎng)，其軌跡如圖所示，在磁場(chǎng)變化的半個(gè)周期中內(nèi)，粒子在磁場(chǎng)中旋轉(zhuǎn)的角

度為，    所以磁場(chǎng)變化的周期
為  每一個(gè)圓弧對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)為
圓弧半徑為  

解析