Question

如圖為電源，電動勢?=27V，內(nèi)阻不計．固定電阻R₁=500Ω，R₂為一可變電阻．C為平行板電容器，電容C=10 μF．虛線到兩極板距離相等，極板長l₁=8.0×10^-2m，兩極板的間距d=1.0×10^-2m．S為屏，與極板垂直，到極板的距離l₂=0.16m．有一細電子束沿圖中虛線以速度v₀=8.0×10⁶m/s連續(xù)不斷地射入C．已知電子電量e=1.6×10^-19C，電子質(zhì)量M=9×10^-31kg．
（1）當(dāng)R₂=4500Ω時，電路穩(wěn)定后，電容器所帶的電荷量是多少；電子到達S屏，離O點的距離y為多大？（計算結(jié)果保留二位有效數(shù)字）．
（2）能使電子到達屏S上，試求R₂的取值范圍．

Answer 1

分析：因為直接電流不能通過電容器，故電容器兩端的電壓與R₁兩端的電壓相等，由R₁和R₂串聯(lián)，可以根據(jù)閉合電路歐姆定律求得R₁兩端電壓利用Q=UC求得電容器帶電荷量．電子在屏上偏轉(zhuǎn)的距離可以分電子在電容器中做曲線運動的偏轉(zhuǎn)和電容器外做直線運動的偏轉(zhuǎn)，分情況討論計算可得結(jié)果；第3問求電子能到達屏上R₂的取值范圍，電子能到達屏上，則說明電子能穿過電容器，即在電容器中偏轉(zhuǎn)量要小于

d

2

，根據(jù)對y軸方向的偏轉(zhuǎn)，電子做類平拋運動，列式可求電阻R₂的范圍．

解答：解：
（1）設(shè)電容器C兩極板間電壓為U，電場強度大小為E，電子在極板間穿行時y方向上的加速度大小為a，穿過C的時間為t₁，穿出時電子偏轉(zhuǎn)的距離為y₁ 根據(jù)題意有：
電容器兩端的電壓U=

R1

R1+R2

?
所以電容器的帶電量Q=UC=

R1

R1+R2

?C，代入數(shù)據(jù)可得電容帶電量Q=2.7×10^-5C
據(jù)平行板電容場強和電勢差的關(guān)系得：E=

U

d

，電場力F=qE=e

U

d

如圖y軸方向受電場力作用產(chǎn)生加速度a=

F

m

=

e U d

m

=

e R1 R1+R2 ? d

m

=

eR1?

(R1+R2)dm

物體在水平方向運動l₁經(jīng)歷的時間t1=

l1

v0

物體在y軸方向上偏離的距離y1=

1

2

at2=

1

2

eR1?

(R1+R2)dm

(

l1

v0

)2
代入數(shù)據(jù)得：y₁=2.4×10^-3m
∵y1＜

1

2

d
∴電子可以通過C到達S屏．
物體從C到達S屏的時間t2=

l2

v0

y方向偏離的距離y₂=at₁t₂=

eR1?

(R1+R2)dm

(

l1

v0

)(

l2

v0

)=9.6×10^-3m
即電子到達S屏，離O點的距離y=y₁+y₂=1.2×10^-2m
（2）電子到達S屏上，則首先要穿出電容器C，即在上面的表述中滿足：
y1≤

d

2

即：

1

2

eR1?

(R1+R2)dm

(

l1

v0

)2≤

d

2

代入數(shù)據(jù)解得R₂≥4300Ω
答：當(dāng)R₂=4500Ω時，電路穩(wěn)定后，電容器所帶的電荷量Q=2.7×10^-5C；電子到達S屏，離O點的距離y為1.2×10^-2m；
能使電子到達屏S上，試求R₂的取值范圍為R₂≥4300Ω

點評：本題著重考查帶電粒子在電場中的偏轉(zhuǎn)問題，弄清什么力使粒子產(chǎn)生加速度，在求整個偏轉(zhuǎn)的過程中，要注意情況討論粒子的運動形式，根據(jù)需要分步討論計算．