Question

如圖所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的條形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的寬度都是d₁，相鄰磁場(chǎng)區(qū)域的間距均為d₂，x軸的正上方有一電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，方向與x軸和B均垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域。將質(zhì)量為m、帶正電量為q的粒子從x軸正上方h高度處自由釋放。（重力忽略不計(jì)）
（1）求粒子在磁場(chǎng)區(qū)域做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r；
（2）若粒子只經(jīng)過(guò)第1和第2個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域回到x軸，求自釋放到回到x軸所需要的時(shí)間t₁。
（3）若粒子以初速度v₀從h處沿x軸正方向水平射出后，最遠(yuǎn)到達(dá)第k個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域并回到x軸，求d₁、d₂應(yīng)該滿足的條件。

Answer 1

解：（1）設(shè)粒子剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為v
在電場(chǎng)區(qū)域中根據(jù)動(dòng)能定理①
磁場(chǎng)區(qū)域中，圓周運(yùn)動(dòng)②
解得：③
（2）設(shè)粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₁，根據(jù)牛頓第二定律ma =qE
勻速圓周運(yùn)動(dòng)，解得：④
粒子在磁場(chǎng)區(qū)域運(yùn)動(dòng)合成半圓弧，時(shí)間共⑤
設(shè)粒子離開第一個(gè)無(wú)磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)，速度的水平夾角為α，有
粒子在無(wú)磁場(chǎng)區(qū)域運(yùn)動(dòng)的路程為
粒子在無(wú)磁場(chǎng)區(qū)域運(yùn)動(dòng)時(shí)間為⑥
解得的總時(shí)間為⑦
（3）粒子經(jīng)過(guò)第k個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域回到z軸，則粒子在磁場(chǎng)區(qū)域的運(yùn)動(dòng)由2k-l個(gè)圓弧組成，并且2k-l個(gè)圓弧合并為一段圓弧，粒子進(jìn)入第一個(gè)磁場(chǎng)時(shí)，速度為夾角為α，⑧
由幾何關(guān)系知，應(yīng)滿足關(guān)系⑨
解得⑩