Question

4．某同學(xué)在做“利用單擺測(cè)重力加速度”實(shí)驗(yàn)中，先測(cè)得擺線長(zhǎng)為L(zhǎng)，擺球直徑為d，然后用秒表記錄了單擺n次全振動(dòng)所用的時(shí)間為t，則
（1）他測(cè)得的重力加速度g=$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}（L+\fracsvjr56m{2}）}{{t}^{2}}$；
（2）若計(jì)時(shí)開(kāi)始時(shí)，秒表過(guò)遲按下，則他測(cè)得的g值與真實(shí)值相比，將偏大（填“大”
或“小”）；
（3）為了提高實(shí)驗(yàn)精度，在實(shí)驗(yàn)中可改變幾次擺線長(zhǎng)L并測(cè)出相應(yīng)的周期T，從而得出一組對(duì)應(yīng)的L與T的數(shù)據(jù)，再以L為橫坐標(biāo)、T²為縱坐標(biāo)將所得數(shù)據(jù)連成直線，并求得該直線的斜率k．則重力加速度g=$\frac{4{π}^{2}}{k}$．（用k表示）

Answer 1

分析 （1）擺線長(zhǎng)度與擺球半徑之和是單擺擺長(zhǎng)，單擺完成一次全振動(dòng)需要的時(shí)間是周期，應(yīng)用單擺周期公式求出重力加速度；
（2）根據(jù)重力 加速度的表達(dá)式分析實(shí)驗(yàn)誤差；
（3）格局單擺周期公式求出圖象的函數(shù)表達(dá)式，然后分析答題．

解答 解：（1）單擺擺長(zhǎng)：l=L+$\fracshdv4qv{2}$，單擺周期：T=$\frac{t}{n}$，
由單擺周期公式：T=2π$\sqrt{\frac{l}{g}}$可知，重力加速度：g=$\frac{4{π}^{2}l}{{T}^{2}}$=$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}（L+\fracvj1s4bn{2}）}{{t}^{2}}$；
（2）計(jì)時(shí)時(shí)秒表按下過(guò)遲，所測(cè)時(shí)間t偏小，由$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}（L+\fracce94jwi{2}）}{{t}^{2}}$可知，所測(cè)重力加速度g偏大；
（3）由單擺周期公式：T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$可知：T²=$\frac{4{π}^{2}}{g}$L，T²-L圖象的斜率：k=$\frac{4{π}^{2}}{g}$，重力加速度：g=$\frac{4{π}^{2}}{k}$；
故答案為：（1）$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}（L+\frac4vw4q1c{2}）}{{t}^{2}}$；（2）大；（3）$\frac{4{π}^{2}}{k}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求重力加速度、實(shí)驗(yàn)誤差分析，知道實(shí)驗(yàn)原理是解題的前提與關(guān)鍵，應(yīng)用單擺周期公式可以解題；應(yīng)用圖象法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)時(shí)，往往要求出圖象的函數(shù)表達(dá)式，然后再處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)．