Question

【題目】如圖所示，直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)有區(qū)域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，區(qū)域Ⅰ和Ⅲ寬度相等為，區(qū)域Ⅱ寬度為；區(qū)域Ⅰ和Ⅲ內(nèi)有電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等為的勻強(qiáng)電場(chǎng)，區(qū)域Ⅰ內(nèi)電場(chǎng)方向沿軸正方向，區(qū)域Ⅲ內(nèi)電場(chǎng)方向沿軸負(fù)方向，區(qū)域Ⅱ內(nèi)有垂直于平面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度為的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。第四象限內(nèi)有垂直于平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一帶正電的粒子以某一速度從坐標(biāo)原點(diǎn)點(diǎn)沿軸正方向射入?yún)^(qū)域Ⅰ，從點(diǎn)進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ和Ⅲ，在區(qū)域Ⅲ右邊界與軸的交點(diǎn)處以沿軸負(fù)方向的速度進(jìn)入第四象限，然后回到點(diǎn)。已知點(diǎn)坐標(biāo)，忽略粒子重力。求：

(1)粒子在點(diǎn)速度方向與軸正方向的夾角；

(2)粒子從點(diǎn)射入時(shí)的初速度；

(3)第四象限中勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度及粒子在第四象限中運(yùn)動(dòng)時(shí)間。

Answer 1

【答案】（1）45°；（2）；（3），

【解析】

解：(1)設(shè)粒子在點(diǎn)射入時(shí)的初速度，在點(diǎn)速度為，沿軸方向的速度為，沿軸方向的速度為，從點(diǎn)到點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，則有：

解得： ,

(2)設(shè)粒子質(zhì)量為，電荷量為，在區(qū)域I內(nèi)運(yùn)動(dòng)的加速度大小為，則有：

粒子在區(qū)域II內(nèi)以速度做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)半徑為，通過區(qū)域III后，在點(diǎn)以沿軸負(fù)方向的速度進(jìn)入第四象限，根據(jù)對(duì)稱關(guān)系，進(jìn)出區(qū)域II的兩點(diǎn)連線平行于軸，如圖所示，則有：

解得，，

(3)粒子在第四象限做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)半徑為，周期為，根據(jù)對(duì)稱性關(guān)系，粒子在點(diǎn)速度為，則有：

由可得：

解得：