Question

11．傳送帶與水平面夾角為37°，皮帶以8m/s的速率運(yùn)動(dòng)，皮帶輪沿順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，如圖所示．今在傳送帶上端A處無(wú)初速度地放上一個(gè)質(zhì)量為m的小物塊，它與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.25，
（1）請(qǐng)畫出物塊在A處的受力圖
（2）A處的加速度
（3）從A到B時(shí)間為4s，求AB距離．

Answer 1

分析 （1）對(duì)物體受力分析，即可畫的受力分析圖；
（2）根據(jù)牛頓第二定律即可求得加速度；
（3）物體放在傳送帶上后，開(kāi)始階段，傳送帶的速度大于物體的速度，傳送帶給物體一沿斜面向下的滑動(dòng)摩擦力，物體由靜止開(kāi)始加速下滑，當(dāng)物體加速至與傳送帶速度相等時(shí)，由于mgsinθ＞μmgcosθ，物體相對(duì)于傳送帶繼續(xù)加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合求解．

解答 解：（1）對(duì)物體受力分析如圖所示
（2）根據(jù)牛頓第二定律可知：mgsinθ+μmgcosθ=ma，
解得：a=gsinθ+μgcosθ=8m/s²
（3）達(dá)到和傳送帶具有相同速度所需時(shí)間為：${t}_{1}=\frac{v}{a}=1s$
通過(guò)的位移為：${x}_{1}=\frac{v}{2}{t}_{1}=\frac{8}{2}×1m=4m$
達(dá)到共同速度后由于mgsinθ＞μmgcosθ，故物體繼續(xù)向下加速運(yùn)動(dòng)，加速度為：$a′=\frac{mgsinθ-μmgcosθ}{m}=4m/{s}^{2}$，
后3s內(nèi)的位移為：${x}_{2}=vt′+\frac{1}{2}a′t{′}^{2}=8×3+\frac{1}{2}×4×{3}^{2}$m=42m
故AB間的距離為：x=x₁+x₂=46m
答：（1）物塊在A處的受力圖如圖
（2）A處的加速度為8m/s²
（3）從A到B時(shí)間為4s，AB距離為46m

點(diǎn)評(píng) 從上述例題可以總結(jié)出，皮帶傳送物體所受摩擦力可能發(fā)生突變，不論是其大小的突變，還是其方向的突變，都發(fā)生在物體的速度與傳送帶速度相等的時(shí)刻