Question

5．某學(xué)校課外科技小組的同學(xué)為學(xué)校的廁所設(shè)計(jì)了一個(gè)自動(dòng)沖刷水箱．這種水箱能夠把自來水管持續(xù)供給的較小流量的水儲備到一定量后，自動(dòng)開啟放水閥，將水集中放出，這樣就可以以較大的水流沖刷便池．如圖所示，A是一面積為S₁的圓形放水閥門，其質(zhì)量和厚度均忽略不計(jì)，且恰好能將排水管口蓋嚴(yán)．閥門的左端與排水管口的邊緣相連并能繞垂直紙面的軸O向上轉(zhuǎn)動(dòng)，右端通過一很小的掛鉤及連桿與浮子B相連，連桿的長度為h₁，連桿質(zhì)量和閥門轉(zhuǎn)動(dòng)受到的摩擦均不計(jì)．若將浮子B設(shè)計(jì)為一個(gè)質(zhì)量為m、高為h₂的空心圓柱體，它能將閥門拉起的最小橫截面積S₂是多少？

Answer 1

分析 先對浮子受力分析，浮子靜止時(shí)浮子受到向上的浮力和向下的拉力和重力，浮子剛好將閥門拉起時(shí)，浮子和閥門連接在以O(shè)為支點(diǎn)的杠桿上，根據(jù)杠桿平衡條件列出等式，求出浮力的表達(dá)式，最后根據(jù)阿基米德原理求出它能將閥門拉起的最小橫截面積．

解答 解：當(dāng)浮子B處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，F(xiàn)_浮=T+mg…①
根據(jù)杠桿杠桿平衡原理，剛好將閥門打開時(shí)應(yīng)滿足Td=F_水$\fracuryq8ad{2}$=P_水S₁$\fracabzk4k2{2}$，即T=P_水$\frac{{S}_{1}^{\;}}{2}$…②（d為閥門的直徑），
①②聯(lián)立可得：F_浮=$\frac{{ρ}_{水}^{\;}{S}_{1}^{\;}}{2}$+mg，
因?yàn)镕_浮=ρ_水gV_排，浮子剛好全部沒入水中的面積就是最小面積，
所以ρ_水gh₂S₂=mg+$\frac{{ρ}_{水}^{\;}g（{h}_{1}^{\;}+{h}_{2}^{\;}）{S}_{1}^{\;}}{2}$，
整理可得：S₂=$\frac{m+{ρ}_{水}^{\;}（{h}_{1}^{\;}+{h}_{2}^{\;}）{S}_{1}^{\;}}{{h}_{2}^{\;}{ρ}_{水}^{\;}}$．
答：它能將閥門拉起的最小橫截面積S₂是$\frac{m+{ρ}_{水}^{\;}（{h}_{1}^{\;}+{h}_{2}^{\;}）{S}_{1}^{\;}}{{h}_{2}^{\;}{ρ}_{水}^{\;}}$．

點(diǎn)評 本題考查物體的受力分析和二力平衡的應(yīng)用以及杠桿平衡條件的應(yīng)用，難點(diǎn)是分析出物體靜止時(shí)的受力和分析出要將閥門拉起，浮子剛好全部沒入水中所需的最小浮力，即排開水的最小體積，因浮子高度是定值，進(jìn)而求出浮子的最小底面積．