分析 (1)近地衛(wèi)星軌道半徑等于地球的半徑,根據(jù)萬有引力提供向心力及重力等于等于萬有引力即可求出近地衛(wèi)星環(huán)繞地球運(yùn)動(dòng)的周期T;
(2)先求出同步衛(wèi)星的軌道半徑,再根據(jù)v=\frac{2πr}{T}求出同步衛(wèi)星的運(yùn)行速度;
(3)根據(jù)萬有引力提供向心力,分別列出地球同步衛(wèi)星和行星的同步衛(wèi)星的方程,即可求出行星的同步衛(wèi)星的周期
解答 解:(1)根據(jù)地球表面物體重力等于萬有引力,有mg=G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}},得GM=g{R}_{\;}^{2}①
近地衛(wèi)星環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}R
解得:T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{{R}_{\;}^{3}}{GM}}②
聯(lián)立①②得T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{{R}_{\;}^{3}}{g{R}_{\;}^{2}}}=2π\(zhòng)sqrt{\frac{R}{g}}
(2)設(shè)同步衛(wèi)星的軌道半徑為{r}_{1}^{\;},根據(jù)萬有引力提供向心力,有G\frac{Mm}{{r}_{1}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{1}^{2}}{r}_{1}^{\;}
解得:{r}_{1}^{\;}=\root{3}{\frac{GM{T}_{1}^{2}}{4{π}_{\;}^{2}}}=\root{3}{\frac{g{R}_{\;}^{2}{T}_{1}^{2}}{4{π}_{\;}^{2}}}
同步衛(wèi)星環(huán)繞地球的運(yùn)行速度{v}_{1}^{\;}=\frac{2π{r}_{1}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}=\root{3}{\frac{2πg(shù){R}_{\;}^{2}}{{T}_{1}^{\;}}}
(3)地球的同步衛(wèi)星的周期為T1=24小時(shí),軌道半徑為r1=7R1,密度ρ1.某行星的同步衛(wèi)星周期為T2,軌道半徑為r2=3.5R2,密度ρ2.根據(jù)牛頓第二定律和萬有引力定律分別有
地球同步衛(wèi)星:\frac{G{m}_{1}^{\;}×{ρ}_{1}^{\;}×\frac{4}{3}π{R}_{1}^{3}}{{r}_{1}^{2}}={m}_{1}^{\;}(\frac{2π}{{T}_{1}^{\;}})_{\;}^{2}{r}_{1}^{\;}
行星的同步衛(wèi)星:\frac{G{m}_{2}^{\;}×{ρ}_{2}^{\;}×\frac{4}{3}π{R}_{2}^{3}}{{r}_{2}^{3}}={m}_{2}^{\;}(\frac{2π}{{T}_{2}^{\;}})_{\;}^{2}{r}_{2}^{\;}
兩式化簡(jiǎn)得T2=\frac{{T}_{1}^{\;}}{2}=12小時(shí).
答:(1)求近地衛(wèi)星環(huán)繞地球運(yùn)行的周期T為2π\(zhòng)sqrt{\frac{R}{g}};
(2)若地球的自轉(zhuǎn)周期為T1,求地球同步衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)行速度{v}_{1}^{\;}為\root{3}{\frac{2πg(shù){R}_{\;}^{2}}{{T}_{1}^{\;}}};
(3)若地球同步衛(wèi)星離地面的高度約為地球半徑的6倍,某行星的平均密度為地球平均密度的一半,它的同步衛(wèi)星距其表面的高度是其半徑的2.5倍,該行星的自轉(zhuǎn)周期為12h.
點(diǎn)評(píng) 運(yùn)用黃金代換式GM=g{R}_{\;}^{2}求出問題是考試中常見的方法.向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應(yīng)用.
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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題
A. | 下滑過程中,圓環(huán)受到的合力一直在增大 | |
B. | 下滑過程中,圓環(huán)與細(xì)桿摩擦產(chǎn)生的熱量為1.0J | |
C. | 在圓環(huán)從C點(diǎn)回到A點(diǎn)的過程中,彈簧對(duì)圓環(huán)做的功為1.2J | |
D. | 圓環(huán)下滑經(jīng)過B點(diǎn)的速度一定小于上滑時(shí)經(jīng)過B點(diǎn)的速度 |
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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題
A. | \sqrt{gH} | B. | \frac{2}{3}\sqrt{3gH} | C. | 2\sqrt{3gH} | D. | \frac{1}{2}\sqrt{2gH} |
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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題
A. | Ek+mgh1-mgh2 | B. | mgh2-mgh1-Ek | C. | mgh1+mgh2-Ek | D. | Ek+mgh2-mgh1 |
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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題
A. | 一定量氣體吸收熱量,其內(nèi)能一定增大 | |
B. | 對(duì)某物體做功,必定會(huì)使該物體的內(nèi)能增加 | |
C. | 若兩分子間距離增大,分子勢(shì)能一定增大 | |
D. | 功轉(zhuǎn)變?yōu)闊岬膶?shí)際宏觀過程是不可逆的 |
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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題
A. | 兩個(gè)物體的質(zhì)量都變?yōu)樵瓉淼?\frac{1}{4}$,距離不變 | |
B. | 使其中一個(gè)物體的質(zhì)量減小到原來的\frac{1}{2},距離不變 | |
C. | 使兩個(gè)物體間的距離增為原來的2倍,質(zhì)量不變 | |
D. | 兩物體的質(zhì)量和距離都減小到原來的\frac{1}{4} |
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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題
A. | 物體的動(dòng)能大重力勢(shì)能也一定大 | |
B. | 物體的動(dòng)能變大重力勢(shì)能也一定變大 | |
C. | 在只有重力做功的條件下,物體的動(dòng)能和重力勢(shì)能的總和保持不變 | |
D. | 只有在平衡力的作用下,物體的動(dòng)能和重力勢(shì)能的總和才保持不變 |
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科目:高中物理 來源: 題型:計(jì)算題
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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題
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