Question

12．在某星球表面以初速度v₀豎直上拋一個(gè)物體，若物體只受該星球引力作用，忽略其他力的影響，物體上升的最大高度為H，已知該星球的半徑為R，如果要在這個(gè)星球上發(fā)射一顆繞它運(yùn)行的近“地”衛(wèi)星，其角速度為：（　�。�

• A． $\sqrt{\frac{2{{v}_{0}}^{2}}{HR}}$
• B． $\sqrt{\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2HR}}$
• C． $\sqrt{\frac{H{{v}_{0}}^{2}}{2R}}$
• D． $\sqrt{\frac{{{v}_{0}}^{2}}{HR}}$

Answer 1

分析 物體在星球表面做豎直上拋運(yùn)動(dòng)時(shí)，加速度等于星球表面的重力加速度，根據(jù)豎直上拋的初速度和最大高度，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出星球表面的重力加速度．在這個(gè)星球上發(fā)射一顆繞它運(yùn)行的衛(wèi)星，由星球?qū)πl(wèi)星的重力提供向心力，由牛頓第二定律求出衛(wèi)星的角速度．

解答 解：根據(jù)豎直上拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，由${v}_{\;}^{2}-{v}_{0}^{2}=2ax$
代入數(shù)據(jù)$0-{v}_{0}^{2}=2（-g）H$
得$g=\frac{{v}_{0}^{2}}{2H}$
近地衛(wèi)星，有$mg=m{ω}_{\;}^{2}R$
$ω=\sqrt{\frac{g}{R}}=\sqrt{\frac{{v}_{0}^{2}}{2HR}}$，B正確，ACD錯(cuò)誤
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題是萬(wàn)有引力定律與豎直上拋運(yùn)動(dòng)的綜合應(yīng)用，它們之間聯(lián)系的紐帶是重力加速度g．