Question

【題目】如圖所示，空間有相互平行、相距和寬度也都為L的I、II兩區(qū)域，I、II區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面的勻強磁場，I區(qū)域磁場向內(nèi)、磁感應(yīng)強度為B0，II區(qū)域磁場向外，大小待定�，F(xiàn)有一質(zhì)量為m，電荷量為-q的帶電粒子，從圖中所示的一加速電場中的MN板附近由靜止釋放被加速，粒子經(jīng)電場加速后平行紙面與I區(qū)磁場邊界成45°角進入磁場，然后又從I區(qū)右邊界成45°角射出。

(1)求加速電場兩極板間電勢差U，以及粒子在I區(qū)運動時間t1。

(2)若II區(qū)磁感應(yīng)強度也是B0時，則粒子經(jīng)過I區(qū)的最高點和經(jīng)過II區(qū)的最低點之間的高度差是多少。

(3)為使粒子能返回I區(qū)，II區(qū)的磁感應(yīng)強度B應(yīng)滿足什么條件，粒子從左側(cè)進入I區(qū)到從左側(cè)射出I區(qū)需要的最長時間。

Answer 1

【答案】（1） （2） （3） ， ．

【解析】（1）畫出粒子在磁場中運動的示意圖，如圖所示，

粒子在加速電場中根據(jù)動能定理可得：qU=mv2
粒子在I區(qū)域做圓周運動，根據(jù)洛倫茲力提供向心力可得：qvB0=m
根據(jù)幾何關(guān)系可得：R1=L
聯(lián)立可得加速電場兩極板間電勢差：
粒子在磁場中運動的周期：
粒子在磁場中轉(zhuǎn)過的圓心角為90°，可得粒子在I區(qū)域運動的時間：
（2）粒子在II區(qū)域運動的半徑與I區(qū)域相同，高度差由圖中幾何關(guān)系可得：h=（R1+R2）（1-cosθ）+Ltanθ
可得：h=L
（3）畫出粒子剛好從II區(qū)域右邊界穿出磁場的臨界狀態(tài)，即軌跡圓與右邊界相切的情況．

根據(jù)幾何關(guān)系可得：R2（1+cosθ）≤L，即：
解得：B≥B0
可知當B=B0時，粒子在II區(qū)域中運動的時間最長，即：粒子從左側(cè)進入Ⅰ區(qū)到從左側(cè)射出Ⅰ區(qū)的時間最長，粒子兩次在I區(qū)域運動的時間為：t1=2
粒子兩次在磁場之間的時間為：
粒子在II區(qū)域運動的時間：

總時間：t=t1+t2+t3=（3π-2π+4）