Question

在質(zhì)量為M=1kg的小車上，豎直固定著一個(gè)質(zhì)量為m=0.2kg，寬L=0.05m、總電阻R=100的n=100的n=100匝矩形線圈。線圈和小車一起靜止在光滑水平面上，如圖（1）所示。現(xiàn)有一子彈以v₀=110m/s的水平速度射入小車中，并立即與小車（包括線圈）一起運(yùn)動(dòng)，速度為v₁=10m/s。隨后穿過(guò)與線圈平面垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1.0T的水平有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直紙面向里，如圖所示。已知子彈射入小車后，小車運(yùn)動(dòng)的速度v隨車的位移s變化的v s圖象如圖（2）所示。求：

 

（1）子彈的質(zhì)量m₀；

（2）小車的位移s=10cm時(shí)線圈中的電流大小I；

（3）在線圈進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程中通過(guò)線圈某一截面的電荷量q；

（4）線圈和小車通過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程中線圈電阻的發(fā)熱量Q。

Answer 1

解：（1）在子彈射入小車的過(guò)程中，由子彈、線圈和小車組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒。有

  

解得子彈的質(zhì)量；

 （2）當(dāng)s=10cm時(shí)，由圖象中可知線圈右邊切割磁感線的速度₂=8m/s

由閉合電路歐姆定律得

線圈中的電流 

解得 

（3）由圖可知，從s=5cm開始，線圈進(jìn)入磁場(chǎng)，線圈中有感應(yīng)電流，受安培力作用，小車做減速運(yùn)動(dòng)，速度v隨位移s減小，當(dāng)s=15cm時(shí)，線圈完全進(jìn)入磁場(chǎng)，線圈中感應(yīng)電流消失，小車做勻速運(yùn)動(dòng)，因此線圈孤長(zhǎng)為↑s=10cm。

 

解得   

（4）由圖象可知，線圈左邊離開磁場(chǎng)時(shí)，小車的速度為v=2m/s。線圈進(jìn)入磁場(chǎng)和離開磁場(chǎng)時(shí)，克服安培力做功，線卷的動(dòng)能減少，轉(zhuǎn)化成電能消耗在線圈上產(chǎn)生電熱。

 

解得線圈電阻發(fā)熱量Q=63.36J