Question

1．如圖所示，R₁=R₂=R₃=10Ω，S斷開，電壓表示數為8V，S閉合，電壓表示數為5V，已知電壓表內阻很大．求：
（1）電源的電動勢和內阻；
（2）S閉合前、后R₂消耗的功率分別是多大？

Answer 1

分析 （1）已知電壓表內阻很大，當作理想電壓表，可知，S斷開時，電壓表測量路端電壓．當S閉合時，電壓表測量R₂的電壓．根據串聯電路分壓規(guī)律對兩種情況分別列方程，聯立可求得電源的電動勢和內阻；
（2）分別求出S閉合前、后R₂的電壓，再求其功率．

解答 解：（1）S斷開時，電壓表測量路端電壓．根據串聯電路分壓規(guī)律得：
   U₁=$\frac{{R}_{1}+{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}+r}$E，代入得 8=$\frac{20}{20+r}$E  ①
當S閉合時，電壓表測量R₂的電壓，R₁、R₃并聯的阻值為 R₁₃=$\frac{1}{2}{R}_{1}$=5Ω
根據串聯電路分壓規(guī)律得：
   U₂=$\frac{{R}_{2}}{{R}_{13}+{R}_{2}+r}$E，代入得 5=$\frac{10}{15+r}$E  ②
由①②解得 E=10V，r=5Ω
（2）S閉合前R₂的電壓 U_R2=$\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$U₁=$\frac{10}{20}$×8V=4V
R₂消耗的功率 P₁=$\frac{{U}_{R2}^{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{{4}^{2}}{10}$=1.6W
S閉合后R₂消耗的功率分別是  P₂=$\frac{{U}_{2}^{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{{5}^{2}}{10}$=2.5W
答：
（1）電源的電動勢和內阻分別為10V和5Ω．
（2）S閉合前、后R₂消耗的功率分別是1.6W和2.5W．

點評 解決本題的關鍵要掌握串聯電路中電壓與電阻成正比的特點，并能靈活運用比例法研究．也可以根據閉合電路歐姆定律求解電動勢和內阻．