Question

7．設想在深太空探測中，一個探測器到達深太空中的一顆外星球（不考慮自傳）開始探測實驗．首先測出在外星球近地環(huán)繞的周期為T，著陸后豎直上拋一個小球，用速度傳感器測出上拋的初速度v，用秒表測出落回拋出點的時間t，則根據上述測量的量不能算出的物理量是（　　）

• A． 該外星球的密度
• B． 探測器近地環(huán)繞時的線速度
• C． 該外星球的半徑
• D． 探測器近地環(huán)繞時的向心加速度

Answer 1

分析 根據探測器繞地球做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，在星球表面重力等于萬有引力，結合密度公式，線速度及向心加速度即可求解．

解答 解：A、探測器近地環(huán)繞時，看成做勻速圓周運動，由萬有引力提供向心力可得$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}R=mg$，著陸后由豎直上拋可得$v=g•\frac{t}{2}$及$M=ρ•\frac{4}{3}π{R}_{\;}^{3}$，化簡得$ρ=\frac{3π}{G{T}_{\;}^{2}}$，可見要計算外星球的密度，一定要知道萬有引力常量，故該外星球的密度不能算出；故A不能算出
BCD、探測器近地環(huán)繞時，根據萬有引力提供向心力，有G$\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}R$=mg，得$g=\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}R$，有豎直上拋運動$v=g•\frac{t}{2}$得$g=\frac{2v}{t}$，聯(lián)立得$R=\frac{v{T}_{\;}^{2}}{2{π}_{\;}^{2}t}$，所以該外星球的半徑可以算出；根據$v=\frac{2πR}{T}$及$a={ω}_{\;}^{2}R=（\frac{2π}{T}）_{\;}^{2}R$，探測器近地環(huán)繞的線速度、向心加速度均可以算出．故BCD能算出
本題選不能算出的，故選：A

點評 解決本題的關鍵知道衛(wèi)星在表面所受的重力等于所受的萬有引力，結合萬有引力提供向心力進行求解．