Question

地球同步衛(wèi)星到地心的距離r可由r3=

a2b2c

4π2

求出，已知式中a的單位是m，b的單位是S，c的單位是m/s²，則（　�。�

A．a(chǎn)是地球半徑，b是地球自轉(zhuǎn)的周期，c是地球表面處的重力加速度

B．a(chǎn)是地球半徑，b是同步衛(wèi)星繞地心運(yùn)動的周期，c是同步衛(wèi)星的加速度

C．a(chǎn)是赤道周長，b是地球自轉(zhuǎn)周期，c是同步衛(wèi)星的角速度

D．a(chǎn)是地球半徑，b是同步衛(wèi)星繞地心運(yùn)動的周期，c是地球表面處的重力加速度

Answer 1

分析：地球同步衛(wèi)星公轉(zhuǎn)周期等于地球自轉(zhuǎn)的周期，萬有引力等于向心力，軌道平面與赤道平面共面．

解答：解：物體在萬有引力作用下做勻速圓周運(yùn)動，其所需的向心力由萬有引力提供，
即：

GMm

r2

=

mv2

r

=mω2r=

m4π2r

T2

因為地球同步衛(wèi)星到地心的距離r中包含4π²，
所以此題用的公式應(yīng)是

GMm

r2

=

m4π2r

T2

整理得到：r3=

GMT2

4π2

                  ①
此表達(dá)式和題目所給的表達(dá)式還有不同之處，那么我們可以用黃金代換：GM=gR²（R是地球半徑）
代入①得到：r3=

gR2T2

4π2

結(jié)合題目所給單位，a的單位是米，則a對應(yīng)地球半徑R，b的單位是秒，則b對應(yīng)同步衛(wèi)星的周期T，也是地球自轉(zhuǎn)周期T，c的單位米每二次方秒，則c對應(yīng)重力加速度g
故：A、D正確，B、C錯誤
故選：AD

點評：同步衛(wèi)星的五個“一定”
（1）軌道平面一定（2）周期一定（3）角速度一定（4）高度一定（5）速度一定．通過以上五個方面加深對同步衛(wèi)星的理解．