在傾角為37°的足夠長(zhǎng)的斜面上,一個(gè)質(zhì)量為2.0kg的物體由靜止釋放,受到的空氣阻力與其速度成正比(f=kv),最終物體勻速下滑的速度為v=2.0m/s.已知物體與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.30,g取10m/s2.求:
(1)勻速下滑時(shí)空氣阻力f多大?
(2)勻速下滑時(shí)重力的功率多大?
(3)物體沿斜面下滑速度v=1.0m/s時(shí)的加速度a多大?
【答案】分析:(1)分析物體的受力情況,物體勻速下滑時(shí)受力平衡,由平衡條件求出勻速下滑時(shí)空氣阻力f.
(2)重力的功率為
(3)根據(jù)f=kv求出速度為速度v=1.0m/s時(shí)的空氣阻力大小,根據(jù)牛頓第二定律求解加速度.
解答:解:(1)物體勻速下滑時(shí)受力情況如圖,根據(jù)平衡條件得
      mgsin37°=μmgcos37°+f
得到f=mgsin37°-μmgcos37°
代入解得f=7.2N;
(2)勻速下滑時(shí)重力的功率為P=mgsin37°v=2×10×0.6×2W=24W
(3)由題,空氣阻力與其速度成正比,f=kv,則有
得到f==
根據(jù)牛頓第二定律得
   mgsin37°-μmgcos37°-f=ma
得到a=g(sin37°-μcos37°)-
代入解得a=1.8m/s2
答:
(1)勻速下滑時(shí)空氣阻力f為7.2N;
(2)勻速下滑時(shí)重力的功率24W.
(3)物體沿斜面下滑速度v=1.0m/s時(shí)的加速度a=1.8m/s2
點(diǎn)評(píng):本題是簡(jiǎn)單的物體平衡問(wèn)題,分析受力情況是解題的關(guān)鍵和基礎(chǔ),要作好力圖.重力的功率不等于mgv,要注意將重力進(jìn)行分解.
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初速度沿斜面向下運(yùn)動(dòng).已知斜軌道面與小車(chē)間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=,g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8.問(wèn):
(1)若小車(chē)恰好能通過(guò)第一個(gè)圓形軌道的最高點(diǎn)C,則它在P點(diǎn)的初速度應(yīng)為多大?(2)若小車(chē)在P點(diǎn)的初速度為15m/s,則小車(chē)能否安全通過(guò)兩個(gè)圓形軌道?

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(1)物體做加速運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度a;
(2)撤去F后,物體還能滑行多長(zhǎng)時(shí)間?

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A.繩子的張力將變大
B.物體P受到的靜摩擦力將變小
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(1)物塊受到的彈力和摩擦力;
(2)求兩者之間的動(dòng)摩擦因素;
(3)如果換質(zhì)量為2m的物塊(材料和接觸面情況均與原物塊相同)在斜面上沿斜面向下運(yùn)動(dòng),請(qǐng)判斷并簡(jiǎn)要說(shuō)明是否仍能做勻速運(yùn)動(dòng).

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