Question

17．如圖所示，圓環(huán)的質(zhì)量為M經(jīng)過環(huán)心的豎直鋼絲AB上套有一個(gè)質(zhì)量為m的小球，今讓小球沿鋼絲AB以初速度v₀豎直向上運(yùn)動(dòng)，要使圓環(huán)對(duì)地面無壓力，則小球的加速度和小球能達(dá)到的最大高度是多少？（設(shè)小球不會(huì)到達(dá)A點(diǎn)）

Answer 1

分析 （1）對(duì)圓環(huán)受力分析可知：環(huán)靜止不動(dòng)，地面對(duì)環(huán)作用力為0，環(huán)受重力和球?qū)Νh(huán)的反作用力f′，
Mg=f′
對(duì)小球受力分析可得知：受重力和滑動(dòng)摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律：f+mg=ma
可以求出a．
（2）小球向上做勻減速運(yùn)動(dòng)最大高度為h，根據(jù)h=$\frac{0-v{\;}_{0}{\;}^{2}}{-2a}$可以得h．

解答 解（1）：對(duì)小球受力分析：受重力和滑動(dòng)摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律：
f+mg=ma
圓環(huán)受力分析：地面對(duì)環(huán)的作用力為0，并且環(huán)靜止，
則：Mg=f′
根據(jù)牛頓第三定律得：f=f′
得：a=$\frac{m+M}{m}$g，方向：豎直向下；
（2）小球向上做勻減速運(yùn)動(dòng)的最大高度為h，a=-$\frac{m+M}{m}$g，“-”表示方向豎直向下，與運(yùn)動(dòng)方向相反．
根據(jù)h=$\frac{0-v{\;}_{0}{\;}^{2}}{-2a}$得：h=$\frac{mv{\;}_{0}{\;}^{2}}{2（m+M）g}$．
答：（1）小球的加速度為：a=$\frac{m+M}{m}$g．
（2）小球能達(dá)到的最大高度為h=$\frac{mv{\;}_{0}{\;}^{2}}{2（m+M）g}$．

點(diǎn)評(píng) （1）此題的突破點(diǎn)在于對(duì)環(huán)受力分析，再對(duì)小球受力分析就可以求出a．
（2）根據(jù)小球做勻減速運(yùn)動(dòng)，結(jié)合位移和速度的關(guān)系式就可以求出h．