Question

6．交流發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子是匝數(shù)n=100，邊長(zhǎng)L=20cm的正方形線圈，置于磁感應(yīng)強(qiáng)度B=$\frac{1}{π}$T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，繞垂直磁場(chǎng)方向的軸以ω=100πrad/s的角速度，勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)轉(zhuǎn)到圖示位置開(kāi)始計(jì)時(shí)，已知線圈的電阻r=1Ω，外電路電阻R=99Ω，試求：
（1）發(fā)電機(jī)電動(dòng)勢(shì)的最大值E_m；
（2）交變電流i的瞬時(shí)值表達(dá)式；
（3）外電阻R上消耗的功率P_R．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)最大值表達(dá)式即可求得電動(dòng)勢(shì)的最大值；
（2）根據(jù)歐姆定律可求得電流的最大值，再根據(jù)瞬時(shí)表達(dá)式的書(shū)寫(xiě)規(guī)律可求得瞬時(shí)表達(dá)式；
（3）根據(jù)最大值和有效值的關(guān)系可求得有效值，再根據(jù)功率公式即可求得外電阻R上消耗的功率．

解答 解：（1）電動(dòng)勢(shì)的最大值為：E_m=NBsω=NBL²ω=100×$\frac{1}{π}$×0.04×100π=400V；
（2）電流的最大值為：I_m=$\frac{{E}_{m}}{R+r}$=$\frac{400}{99+1}$=4A；
電流的瞬時(shí)表達(dá)式為：i=I_mcosωt=4cos（100πt）A
（3）電流的有效值為：I=$\frac{{I}_{m}}{\sqrt{2}}$=$\frac{4}{\sqrt{2}}$=2$\sqrt{2}$A；
外電阻R上消耗的功率為：P_R=I²R=（2$\sqrt{2}$）2×99=792W；
答：（1）發(fā)電機(jī)電動(dòng)勢(shì)的最大值為400V；
（2）交變電流i的瞬時(shí)值表達(dá)式為i=4cos（100πt）A；
（3）外電阻R上消耗的功率為792W．

點(diǎn)評(píng) 本題考查交流電的最大值、有效值以及功率公式的應(yīng)用，要注意在求解功率時(shí)一定要用到電流的有效值．