Question

（12分）如圖所示，電荷量為q₁的正點(diǎn)電荷固定在坐標(biāo)原點(diǎn)O處，電荷量為q₂的正點(diǎn)電荷固定在x軸上，兩電荷相距l(xiāng).已知q₂=2q₁.

 (i)求在x軸上場強(qiáng)為零的P點(diǎn)的坐標(biāo)；

 (ii)若把一電荷量為q₀的點(diǎn)電荷放在P點(diǎn)，試討論它的穩(wěn)定性(只考慮q₀被限制在沿x軸運(yùn)動和被限制在沿垂直于x軸方向運(yùn)動這兩種情況)。

Answer 1

解析：

 (i)通過對點(diǎn)電荷場強(qiáng)方向的分析，場強(qiáng)為零的P點(diǎn)只可能位于兩點(diǎn)電荷之間.設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為x₀，則有

　　(1)

　　已知q₂=2q₁　　(2)

　　由(1)、(2)兩式解得

　　　　(3)

　　(ii)先考察點(diǎn)電荷q₀被限制在沿x軸運(yùn)動的情況.q₁、q₂兩點(diǎn)電荷在P點(diǎn)處產(chǎn)生的場強(qiáng)的大小分別為

　　　　方向沿x軸正方向

　　　　方向沿x軸負(fù)方向

　　由于處合場強(qiáng)的方向沿x軸的正方向，即指向P點(diǎn).

　　由以上的討論可知，在x軸上，在P點(diǎn)的兩側(cè)，點(diǎn)電荷q₁和q₂產(chǎn)生的電場的合場強(qiáng)的方向都指向P點(diǎn)，帶正電的點(diǎn)電荷在P點(diǎn)附近受到的電場力都指向P點(diǎn)，所以當(dāng)q₀＞0時，P點(diǎn)是q₀的穩(wěn)定平衡位置.帶負(fù)電的點(diǎn)電荷在P點(diǎn)附近受到的電場力都背離P點(diǎn)，所以當(dāng)q₀＜0時，P點(diǎn)是q₀的不穩(wěn)定平衡位置.

　　再考慮q₀被限制在沿垂直于x軸的方向運(yùn)動的情況.沿垂直于x軸的方向，在P點(diǎn)兩側(cè)附近，點(diǎn)電荷q₁和q₂產(chǎn)生的電場的合場強(qiáng)沿垂直x軸分量的方向都背離P點(diǎn)，因而帶正電的點(diǎn)電荷在P點(diǎn)附近受到沿垂直x軸的分量的電場力都背離P點(diǎn).所以，當(dāng)q₀＞0時，P點(diǎn)是q₀的不穩(wěn)定平衡位置.帶負(fù)電的點(diǎn)電荷在P點(diǎn)附近受到的電場力都指向P點(diǎn)，所以當(dāng)q₀＜0時，P點(diǎn)是q₀的穩(wěn)定平衡位置.