Question

11．未來在一個未知星球上用如圖甲所示裝置研究平拋運動的規(guī)律．懸點O正下方P點處有水平放置的熾熱電熱絲，當(dāng)懸線擺至電熱絲處時能輕易被燒斷，小球由于慣性向前飛出做平拋運動．現(xiàn)對小球采用頻閃數(shù)碼照相機連續(xù)拍攝．在有坐標紙的背景屏前，拍下了小球在做平拋運動過程中的多張照片，經(jīng)合成后，照片如圖乙所示．a(chǎn)、b、c、d為連續(xù)四次拍下的小球位置，已知照相機連續(xù)拍照的時間間隔是0.10s，照片大小如圖中坐標所示，又知該照片的長度與實際背景屏的長度之比為1：5，則：
（1）由以上信息，可知a點是（選填“是”或“不是”）小球的拋出點．
（2）由以上及圖信息，可以推算出該星球表面的重力加速度為10m/s²．
（3）由以上及圖信息可以算出小球平拋的初速度是1m/s．
（4）由以上及圖信息可以算出小球在C點時的速度是$\sqrt{5}$m/s．

Answer 1

分析 （1）通過豎直方向上相等時間內(nèi)的位移之比是否為1：3：5：7，確定a點是否是拋出點．
（2）根據(jù)豎直方向上連續(xù)相等時間內(nèi)的位移之差是一恒量求出星球表面的重力加速度．
（3）根據(jù)水平位移和時間求出初速度．
（4）根據(jù)某段時間內(nèi)的平均速度等于中間時刻的瞬時速度求出C點的豎直分速度，結(jié)合平行四邊形定則求出C點的速度．

解答 解：（1）由圖可知，在豎直方向上，連續(xù)相等時間內(nèi)的位移之比為1：3：5：7，可知a點是小球的拋出點．
（2）在豎直方向上，根據(jù)△y=gT²得，g=$\frac{△y}{{T}^{2}}$=$\frac{2L}{{T}^{2}}=\frac{2×0.01×5}{0.01}m/{s}^{2}=10m/{s}^{2}$．
（3）小球平拋的初速度${v}_{0}=\frac{2L}{T}=\frac{2×0.01×5}{0.1}m/s=1m/s$．
（4）C點的豎直分速度${v}_{yc}=\frac{8L}{2T}=\frac{8×0.01×5}{0.2}m/s=2m/s$，根據(jù)平行四邊形定則知，C點的速度${v}_{C}=\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+{{v}_{yc}}^{2}}=\sqrt{1+4}$m/s=$\sqrt{5}$m/s．
故答案為：（1）是，（2）10，（3）1，（4）$\sqrt{5}$．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，結(jié)合運動學(xué)公式和推論靈活求解，難度不大．