Question

1．在水平面內(nèi)固定著足夠長(zhǎng)且光滑的“u”型導(dǎo)軌，導(dǎo)軌間距L=10m，將一金屬圓柱體垂直放置在導(dǎo)軌上形成閉合回路，圓柱體的質(zhì)量m=50kg、電阻r=0.8Ω，回路中其余電阻不計(jì)，整個(gè)電路處在磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2.0T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，B的方向豎直向上，現(xiàn)用一輕繩將圓柱體與質(zhì)量為M=1.2×10³kg處于水平路面的汽車相連，拉緊時(shí)輕繩沿水平方向，已知汽車在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受阻力大小恒為3.0×10³N，汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率為3.6×10⁴W．
（1）若汽車以額定功率啟動(dòng)，求車速v=3m/s時(shí)，汽車的加速度大小
（2）若汽車以a=1m/s²勻加速啟動(dòng)，求：汽車做勻加速運(yùn)動(dòng)階段，輸出功率P隨時(shí)間t的表達(dá)式．

Answer 1

分析 （1）以汽車和金屬棒為研究對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律列出方程，根據(jù)汽車的輸出功率與速度的關(guān)系．安培力的計(jì)算公式聯(lián)立求解；
（2）根據(jù)牽引力的功率P=Fv結(jié)合安培力的計(jì)算公式求解．

解答 解：（1）車速v=3m/s時(shí)，汽車的牽引力為F，以汽車和金屬棒為研究對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律可得：
F₁-f-F_安=（m+M）a₁，
汽車的輸出功率P₁=F₁v，
根據(jù)安培力的計(jì)算公式可得F_安=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，
聯(lián)立解得：a₁=6m/s²；
（2）牽引力的功率P=Fv=Fat，
根據(jù)牛頓第二定律可得：F-f-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}at}{R}$=ma，
聯(lián)立解得：P=500t²+4250t （W）．
答：（1）若汽車以額定功率啟動(dòng)，車速v=3m/s時(shí)，汽車的加速度大小為6m/s²；
（2）若汽車以a=1m/s²勻加速啟動(dòng)，汽車做勻加速運(yùn)動(dòng)階段，輸出功率P隨時(shí)間t的表達(dá)式為P=500t²+4250t （W）．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于電磁感應(yīng)問(wèn)題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點(diǎn)是分析安培力作用下導(dǎo)體棒的平衡問(wèn)題，根據(jù)平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化問(wèn)題，根據(jù)動(dòng)能定理、功能關(guān)系等列方程求解；解答本題要掌握機(jī)車啟動(dòng)的兩種方式．