Question

12．用一根橫截面積為S、電阻率σ的硬質(zhì)導(dǎo)線做成一個半徑為r的圓環(huán)，ab為圓環(huán)的一條直徑．如圖所示，在ab的左側(cè)存在一個均勻減小的勻強磁場，磁場垂直圓環(huán)所在的平面，方向如圖，磁感應(yīng)強度大小隨時間的變化率$\frac{△B}{△t}$=k，則（　�。�

• A． 圓環(huán)具有收縮的趨勢
• B． 圓環(huán)中產(chǎn)生逆時針方向的感應(yīng)電流
• C． 圓環(huán)中產(chǎn)生的感應(yīng)電流大小為$\frac{krs}{2σ}$
• D． 圖中a、b兩點的電壓U=|0.25kπr²|

Answer 1

分析 根據(jù)楞次定律判斷感應(yīng)電流的方向，并確定圓環(huán)有擴(kuò)張趨勢還是有收縮趨勢；由法拉第電磁感應(yīng)定律求出感應(yīng)電動勢大小，再由歐姆定律求感應(yīng)電流大�。�

解答 解：A、穿過圓環(huán)的磁通量減少，由楞次定律可知，圓環(huán)為了阻礙磁通量的減少，圓環(huán)應(yīng)有擴(kuò)張的趨勢，故A錯誤；
B、磁場方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強度大小隨時間的變化率$\frac{△B}{△t}$=k（k＜0），說明B減少，穿過圓環(huán)的磁通量減少，由楞次定律判斷可知：圓環(huán)中產(chǎn)生的感應(yīng)電流方向沿順時針方向，故B錯誤．
C、由法拉第電磁感應(yīng)定律得E=$\frac{△B}{△t}$•$\frac{1}{2}$πr²=$\frac{1}{2}$kπr²，圓環(huán)的電阻R=σ$\frac{2πr}{S}$，則感應(yīng)電流大小為 I=$\frac{E}{R}$=$\frac{krS}{4σ}$，故C錯誤．
D、a、b兩點的電勢差應(yīng)等于路端電壓，故U=I$\frac{R}{2}$=$\frac{E}{2}$=|0.25kπr²|，故D正確；
故選：D．

點評 本題考查楞次定律及法拉第電磁感應(yīng)定律的應(yīng)用，注意正確應(yīng)用楞次定律的兩種描述；同時還要注意求磁通量時，面積應(yīng)為有效面積，本題中不能當(dāng)作圓的面積來求，而是圓中含有磁通量的部分面積．