Question

有一種磁性加熱裝置，其關(guān)鍵部分由焊接在兩個(gè)等大的金屬圓環(huán)上的n根間距相等的平行金屬條組成，成“鼠籠”狀，如圖所示．每根金屬條的長(zhǎng)度為l，電阻為R，金屬環(huán)的直徑為D，電阻不計(jì)．圖中虛線表示的空間范圍內(nèi)存在著磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的寬度恰好等于“鼠籠”金屬條的間距．當(dāng)金屬環(huán)以角速度ω繞過(guò)兩圓環(huán)圓心的軸OO′旋轉(zhuǎn)時(shí)，始終有一根金屬條在垂直切割磁感線．“鼠籠”的轉(zhuǎn)動(dòng)由一臺(tái)電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)，這套設(shè)備的效率為η，求電動(dòng)機(jī)輸出的機(jī)械功率．

Answer 1

分析：金屬圓環(huán)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，處于磁場(chǎng)中的金屬條依次切割磁感線，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，由E=Blv，v=

1

2

Dω求出金屬條產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，此金屬條相當(dāng)于電源，其余n-1根金屬條并聯(lián)，相當(dāng)于外電路，根據(jù)閉合電路歐姆定律求出干路電流，由功率公式求出整個(gè)電路發(fā)熱功率，即可由效率η，求出電動(dòng)機(jī)輸出的機(jī)械功率．

解答：解：處于磁場(chǎng)中的金屬條切割磁感線的線速度為
   v=

1

2

Dω                            
產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為
E=Blv=

1

2

DBω                       
通過(guò)切割磁感線的金屬條的電流為
I=

E

R+ R n-1

=

(n-1)BlωD

2nR

故電動(dòng)機(jī)輸出的機(jī)械功率為
P=

P熱

η

=

I2(R+ R n-1 )

η

=

(n-1)B2l2ω2D2

4nηR

                        
答：電動(dòng)機(jī)輸出的機(jī)械功率為

(n-1)B2l2ω2D2

4nηR

．

點(diǎn)評(píng)：本題是電磁感應(yīng)與電路的綜合，關(guān)鍵要了解電路的結(jié)構(gòu)，掌握法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律和功率公式等等基礎(chǔ)知識(shí)，難度中等．