Question

【題目】如圖所示，在xoy坐標(biāo)面的第一象限內(nèi)有沿y軸方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在第四現(xiàn)象內(nèi)有垂直xoy平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一質(zhì)量為m、帶電量為+q的粒子在P點(diǎn)（6L，L）以速度v0向x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，從x軸上N點(diǎn)（圖中未標(biāo)出）進(jìn)入磁場(chǎng)，然后從x軸上M點(diǎn)（2L，0）離開磁場(chǎng)，在M點(diǎn)速度方向與x軸負(fù)方向夾角為45°。不計(jì)粒子重力。

(1)求電場(chǎng)強(qiáng)度E的大��；

(2)求勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小；

(3)求粒子從P點(diǎn)到M點(diǎn)所用的時(shí)間。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)。

【解析】

(1)離子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)對(duì)稱性可知，N點(diǎn)時(shí)的速度vt大小與粒子在M點(diǎn)的速度大小相等，且與x軸負(fù)向的夾角也為45°，粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示。則

解得

在粒子從P運(yùn)動(dòng)到N的過程中，由動(dòng)能定理得

解得

(2)設(shè)粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1，在x方向通過的距離為，M、N間的距離為，在N點(diǎn)，沿y向的分速度為，則

，

則

，

聯(lián)立解得

，

由此可知

由幾何關(guān)系可知

且

聯(lián)立解得

，

(3)設(shè)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期為T，時(shí)間為t2，從P點(diǎn)到M點(diǎn)所用的時(shí)間為t，則

，，，

聯(lián)立解得

粒子從P點(diǎn)到M點(diǎn)所用的時(shí)間為。