Question

如圖所示，用長為L的輕繩懸掛一質(zhì)量為m的小球，對小球再施加一個力，使繩與豎直方向成β角并繃緊，小球處于靜止狀態(tài)，此力最小值為

mgsinβ

．

Answer 1

分析：以小球為研究對象，分析受力情況：重力mg，繩的拉力T和力F，根據(jù)平衡條件的推論可知，繩的拉力T和力F的合力大小等于mg，方向豎直向上，保持不變，根據(jù)作圖法，確定力F最小時F的方向，再根據(jù)平衡條件求出F的最小值．

解答：解：以小球為研究對象，則小球受重力mg，繩拉力F_T，施加外力F，應有F與F_T合力與mg等大反向，即F與F_T的合力為G′=mg．如圖所示，
在合力G′一定時，其一分力F_T方向一定的前提下，另一分力的最小值由三角形定則可知F應垂直繩所在的直線，故F=mgsinβ．
故答案為：mgsinβ．

點評：用力的矢量三角形定則分析力的極值問題的實質(zhì)是數(shù)形結合求極值的一種方法．數(shù)形結合在數(shù)學中是常用的一種方法．實質(zhì)上，所有矢量都可以利用這種數(shù)形結合的形式求極值．