Question

如圖所示，ab、cd兩根質量均為m=2kg的金屬棒放在光滑的固定水平導軌上，左、右兩部分導軌問的間距之比為l_b：l_c=1：2，導軌間有強度相等、方向相反的勻強磁場；兩棒的電阻之比為R_b：R_c=1：2，導軌足夠長且電阻忽略不計．若用F=250N的水平恒力向右拉cd棒，在cd棒開始運動的頭0.5m過程中，耐棒上產生的焦耳熱為Q=30J，當耐棒運動的位移為0.5m時立即撤去拉力，這時兩棒的速度大小之比為v_b0：v_c0=1：2．試求．
（1）F對cd做的功W是多少？
（2）兩棒的最終速度v_b，v_c各是多少？
（3）整個過程中ab棒中產生的總焦耳熱Q_b是多少？

Answer 1

分析：（1）F是恒力，在F作用下，cd棒通過的位移是0.5m，根據功的公式W=Fx求F做功W．
（2）在有拉力F作用過程，cd棒上產生的焦耳熱為Q=30J，根據焦耳定律和電阻之比，可求得ab棒上的產生熱量Q′，根據功能關系和條件：v_b0：v_c0=1：2列式，即可求得撤去F時，兩棒的速度．在穩(wěn)定運動時兩棒產生的感應電動勢相等，回路中感應電流為零，兩棒都做勻速運動．撤去拉力F之后到最終穩(wěn)定運動過程，運用動量定理，分別對兩棒列式，即可求得兩棒的最終速度v_b，v_c．
（3）根據能量守恒定律求解回路中產生的總焦耳熱．再求ab棒中產生的總焦耳熱Q_b．

解答：解：（1）W=Fx=250×0.5J=125J．
（2）有拉力F作用過程：
∵R_b：R_c=1：2，cd棒上產生的焦耳熱為Q=30J，
由焦耳定律Q=I²Rt，I、t相等，可知ab棒上的生熱為Q′=

1

2

Q=15J．
根據功能關系得：W=Q+Q′+

1

2

m

v

2 b0

+

1

2

m

v

2 c0

  ①
又因為：v_b0=v_c0=1：2
解得：v_b0=4m/s，v_c0=8m/s
撤去拉力F之后到最終穩(wěn)定運動過程，由動量定理得：
對ab棒：BIl_bt=m（v_b-v_b0） ②
對cd棒：BIl_ct=m（v_c0-v_c）③
又因為：l_b：l_c=1：2
在穩(wěn)定運動時：Bl_bv_b=Bl_cc_c④
解得：v_c=3.2m/s，v_b=6.4m/s
（3）系統(tǒng)總的生熱為：Q″=W-

1

2

m(

v

2 b

+

v

2 c

)=73.8J
∴Qb=

1

3

Q″=24.6J
答：
（1）F對cd做的功W是125J．
（2）兩棒的最終速度v_b，v_c各是6.4m/s和3.2m/s．
（3）整個過程中ab棒中產生的總焦耳熱Q_b是24.6J．

點評：本題是電磁感應與力學知識的綜合應用，關鍵要抓住穩(wěn)定時，兩棒的感應電動勢相等，都做勻速運動，運用動量定理求速度．