Question

 (2013·蘇州模擬)如圖11所示，水平地面與一半徑為l的豎直光滑圓弧軌道相接于B點，軌道上的C點位置處于圓心O的正下方。在距地面高度為l的水平平臺邊緣上的A點，質量為m的小球以v₀＝ 的速度水平飛出，小球在空中運動至B點時，恰好沿圓弧軌道在該點的切線方向滑入軌道。小球運動過程中空氣阻力不計，重力加速度為g，試求：

 (1)B點與拋出點A正下方的水平距離x；

(2)圓弧BC段所對的圓心角θ；

(3)小球滑到C點時，對圓軌道的壓力。

圖11

Answer 1

解析：(1)設小球做平拋運動到達B點的時間為t，由平拋運動規(guī)律，l＝gt²，x＝v₀t，聯立解得x＝2l。

(2)由小球到達B點時豎直分速度v_y²＝2gl，tan θ＝v_y/v₀，解得θ＝45°。

(3)小球從A運動到C點的過程中機械能守恒，設到達C點時速度大小為v_C，有機械能守恒定律，mgl(1＋1－)＝mv_C²－mv₀²，

設軌道對小球的支持力為F，有：F－mg＝m，

解得：F＝(7－ )mg，

由牛頓第三定律可知，小球對圓軌道的壓力大小為F′＝(7－ )mg，方向豎直向下。

答案：(1)2l　(2)45°　(3)(7－ )mg　豎直向下