Question

13．如圖所示，半徑為R的半圓形區(qū)域內(nèi)分布著垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，半圓的左邊垂直x軸放置一粒子發(fā)射裝置，在-R≤y≤R的區(qū)域內(nèi)各處均沿x軸正方向同時(shí)發(fā)射出同種帶電粒子，帶電粒子質(zhì)量為m、帶電量為q、初速度均為v，重力不計(jì)．若所有粒子均能到達(dá)y軸，從x軸入射的粒子離開磁場的偏向角為θ．下列說法正確的是（　�。�

• A． 從x軸入射的粒子一定最先到達(dá)y軸
• B． 從x軸入射的粒子一定最后到達(dá)y軸
• C． 磁場區(qū)域半徑R=$\frac{mvcosθ}{qB}$
• D． 最后到達(dá)y軸的粒子所用的時(shí)間比最先到達(dá)y軸的粒子所用的時(shí)間晚△t=$\frac{mθ-msinθ}{qB}$

Answer 1

分析 根據(jù)粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的幾何關(guān)系求得粒子運(yùn)動(dòng)半徑，然后分析得到粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間與位置的關(guān)系，并得到最長時(shí)間和最短時(shí)間的位置及時(shí)間間隔．

解答 解：C、帶電粒子都能到達(dá)y軸，所以，粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)半徑r≥R，又有從x軸入射的粒子離開磁場的偏向角為θ，所以，$r=\frac{R}{sinθ}$；
由帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力做向心力可得：$Bvq=\frac{m{v}^{2}}{r}$，所以，$R=rsinθ=\frac{mvsinθ}{qB}$，故C錯(cuò)誤；
ABD、帶電粒子沿x軸方向的位移相同，且粒子運(yùn)動(dòng)速率相同，故粒子轉(zhuǎn)過的中心角越大，運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長，所以，從x軸入射的粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長，從y=±R處入射的粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短；
故從x軸入射的粒子一定最后到達(dá)y軸，最后到達(dá)y軸的粒子所用的時(shí)間比最先到達(dá)y軸的粒子所用的時(shí)間晚$△t=\frac{θr-R}{v}=\frac{θ-sinθ}{v}r=\frac{m（θ-sinθ）}{qB}$，故A錯(cuò)誤，BD正確；
故選：BD．

點(diǎn)評 帶電粒子的運(yùn)動(dòng)問題，一般由牛頓第二定律求得半徑，然后根據(jù)幾何關(guān)系求得半徑，兩者聯(lián)立求解運(yùn)動(dòng)速度等物理量，再根據(jù)幾何關(guān)系求解運(yùn)動(dòng)時(shí)間等過程量．