Question

2．汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的功率為60kW，汽車的質(zhì)量為4×10³kg．汽車在足夠長(zhǎng)的水平路面從靜止以0.6m/s²的加速度做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，已知汽車在行駛中所受路面阻力恒定為重力的0.1倍，g取10m/s²，求：
（1）汽車在水平路面能達(dá)到的最大速度v_max；
（2）汽車在水平路面做勻加速運(yùn)動(dòng)能維持多長(zhǎng)時(shí)間？
（3）在10s末汽車的瞬時(shí)功率多大？20s末汽車的瞬時(shí)功率又是多少呢？

Answer 1

分析 （1）當(dāng)汽車的牽引力和阻力相等時(shí)，汽車速度達(dá)到最大，根據(jù)P=fv求出汽車的最大速度．
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出牽引力的大小，結(jié)合P=Fv求出勻加速運(yùn)動(dòng)的末速度，根據(jù)速度時(shí)間公式求出汽車勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．
（3）根據(jù)速度時(shí)間公式求出10s末的速度，結(jié)合P=Fv求出汽車的瞬時(shí)功率，20s末汽車的功率達(dá)到額定功率．

解答 解：（1）當(dāng)牽引力和阻力相等時(shí)，即：F=f時(shí)汽車達(dá)到最大速度，
由P=Fv可知，汽車的最大速度：v_m=$\frac{P}{F}$=15m/s；
（2）設(shè)經(jīng)時(shí)間t，汽車勻加速達(dá)到額定功率，由牛頓第二定律得：F-f=ma，
由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律有：v=at，而P=Fv，
代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得：t=15.625s．
（3）當(dāng)t=10s時(shí)，汽車仍在勻加速運(yùn)動(dòng)階段，有：
v=at=0.6×10m/s=6m/s
F=f+ma0.1×4×10⁴+0.6×4×10³=6.4×10³N
P=Fv=6.4×10³×6W=38.4kW
當(dāng)t=20s時(shí)，汽車已經(jīng)達(dá)到額定功率60kW            
答：（1）汽車在水平路面能達(dá)到的最大速度為15m/s；
（2）汽車在水平路面做勻加速運(yùn)動(dòng)能維持15.625s時(shí)間；
（3）在10s末汽車的瞬時(shí)功率為38.4kW，20s末汽車的瞬時(shí)功率又是60kW．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了汽車以恒定加速度啟動(dòng)問(wèn)題，知道汽車在整個(gè)過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和功率的公式進(jìn)行求解，難度中等．