Question

如圖，在平直的等寬三車道公路上有一段頭尾間距為a、以等速度v緩慢前進(jìn)的單車道車流，假定車流是由相同的汽車組成，且汽車寬度與每條車道的寬度相同均為b．一名交警想以恒定的最小速率沿一直線穿過公路，最小速率為

bv

a2+b2

，所用的時(shí)間為

3(a2+b2)

av

．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解，結(jié)合分運(yùn)動(dòng)的等時(shí)性，與數(shù)學(xué)知識，即可求解；
（2）根據(jù)交警做勻速直線運(yùn)動(dòng)，結(jié)合幾何關(guān)系，即可求解．

解答：解：（1）設(shè)交警與公路成θ角穿過公路

b sinθ

v1

=

a+bcotθ

v

解得：v₁=

bv

asinθ+bcosθ

=

bv

a2+b2 sin(θ+β)

當(dāng)sin（θ+β）=1時(shí)，速率最小為

bv

a2+b2

（2）因交警以恒定的運(yùn)動(dòng)，設(shè)所用的時(shí)間為t；
則有t=

x

v

根據(jù)幾何關(guān)系，代入數(shù)據(jù)，解得：t=

3(a2+b2)

av

故答案為：

bv

a2+b2

；

3(a2+b2)

av

．

點(diǎn)評：考查運(yùn)動(dòng)的合成與分解的應(yīng)用，掌握幾何關(guān)系的運(yùn)用．