Question

【題目】（14分）如圖甲所示，足夠長(zhǎng)的光滑平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ豎直放置，其寬度L＝1 m，一勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直穿過(guò)導(dǎo)軌平面，導(dǎo)軌的上端M與P之間連接一阻值為R＝0.40 Ω的電阻，質(zhì)量為m＝0.01 kg、電阻為r＝0.30 Ω的金屬棒ab緊貼在導(dǎo)軌上．現(xiàn)使金屬棒ab由靜止開始下滑，下滑過(guò)程中ab始終保持水平，且與導(dǎo)軌接觸良好，其下滑距離x與時(shí)間t的關(guān)系如圖乙所示，圖象中的OA段為曲線，AB段為直線，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，g取10 m/s2（忽略ab棒運(yùn)動(dòng)過(guò)程中對(duì)原磁場(chǎng)的影響）。

(1)判斷金屬棒兩端a、b的電勢(shì)高低；

(2)求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小；

(3)在金屬棒ab從開始運(yùn)動(dòng)的1.5 s內(nèi)，電阻R上產(chǎn)生的熱量。

Answer 1

【答案】（1）（2）0.1 T（3）0.26 J

【解析】

試題分析：(1)由右手定則判斷 （2分）

(2)當(dāng)金屬棒勻速下落時(shí)，由共點(diǎn)力平衡條件得

mg＝BIL ① （2分）

金屬棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E＝BLvt ② （1分）

則電路中的電流I＝ ③ （1分）

由圖象可得vt=7 m/s （1分）

代入數(shù)據(jù)解得B＝0.1 T （1分）

(3)在0～1.5 s，以金屬棒ab為研究對(duì)象，根據(jù)動(dòng)能定理得

mgh－W安＝mv－0 ④ （2分）

W安＝0.455 J （1分）

對(duì)閉合回路由閉合電路歐姆定律得

E電＝I(R＋r) ⑤ （1分）

則電阻R兩端的電壓UR為

UR＝E電 ⑥ （1分）

電阻R上產(chǎn)生的熱量QR＝W安＝0.26 J （1分）