Question

10．如圖，兩個質量均為m的小木塊a和b（可視為質點）放在水平圓盤上，a與轉軸OO′的距離為r，b與轉軸的距離為2r．木塊與圓盤的最大靜摩擦力為木塊所受重力的μ倍，重力加速度大小為g，若圓盤從靜止開始繞轉軸緩慢地加速轉動，用ω表示圓盤轉動的角速度，下列說法正確的是（　�。�

• A． a、b所受的摩擦力始終相等
• B． 當ω≤$\sqrt{\frac{μg}{2r}}$時，a、b都相對圓盤不動
• C． 當ω≤$\sqrt{\frac{μg}{r}}$時，a、b都相對圓盤不動
• D． 隨著圓盤轉動的角速度增加，a比b先滑動

Answer 1

分析 a、b未滑動前，角速度相等，根據靜摩擦力提供向心力，比較摩擦力的大小．根據最大靜摩擦力提供向心力求出發(fā)生相對滑動的臨界角速度，從而判斷哪個木塊先滑動．根據臨界角速度的大小判斷摩擦力是否達到最大，從而得出摩擦力的大小．

解答 解：A、都未滑動前，靠靜摩擦力提供向心力，根據f=mrω²知，木塊b轉動的半徑較大，則b所受的摩擦力較大，故A錯誤．
B、根據kmg=mRω²知，物塊發(fā)生滑動的臨界角速度$ω=\sqrt{\frac{kg}{R}}$，木塊b轉動的半徑較大，則臨界角速度較小，為$ω=\sqrt{\frac{kg}{2r}}$，當ω≤$\sqrt{\frac{μg}{2r}}$時，a、b都相對圓盤不動，故B正確，C錯誤
D、根據B選項知，b的臨界值較a大，故隨著圓盤轉動的角速度增加，b比a先滑動，故D錯誤
故選：B

點評 本題的關鍵是正確分析木塊的受力，明確木塊做圓周運動時，靜摩擦力提供向心力，把握住臨界條件：靜摩擦力達到最大，由牛頓第二定律分析解答．