Question

15．在直角坐標(biāo)系第Ⅰ象限內(nèi)存在垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，第Ⅱ象限內(nèi)有沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在M（L，0）點(diǎn)有一群質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子，粒子的動(dòng)能為E_K，其中一個(gè)速度方向與x軸正方向夾角135°的粒子從N點(diǎn)通過(guò)第Ⅰ象限進(jìn)入第Ⅱ象限內(nèi)，在電場(chǎng)中做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，不計(jì)粒子的重力，求：
（1）N點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度；
（3）若粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)時(shí)間t離開(kāi)電場(chǎng)，則勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)多大？

Answer 1

分析 （1）畫(huà)出粒子軌跡過(guò)程圖，根據(jù)勾股定理即可求出N點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用洛倫茲力提供向心力求出半徑公式，再與幾何關(guān)系、動(dòng)能公式聯(lián)立即可；
（3）粒子在電場(chǎng)中做勻變速運(yùn)動(dòng)，已知時(shí)間t，運(yùn)用牛頓第二定律結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律去求解場(chǎng)強(qiáng)E的大��；

解答 解：（1）粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，設(shè)N點(diǎn)坐標(biāo)為（0，y），帶電粒子運(yùn)動(dòng)的半徑r，
根據(jù)勾股定理可得：L²+（r-y）²=r²…①
r=$\sqrt{2}$L…②
聯(lián)立①②式可得：y=$（\sqrt{2}-1）L$
所以N點(diǎn)坐標(biāo)為（0，$（\sqrt{2}-1）L$）
（2）根據(jù)洛倫茲力提供向心力可得：
qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$…③
E_k=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$…④
聯(lián)立②③④式可得：B=$\frac{\sqrt{m{E}_{k}}}{qL}$
根據(jù)粒子電性以及左手定則可知磁場(chǎng)方向垂直紙面向里
（3）根據(jù)牛頓第二定律可得：Eq=ma…⑤
運(yùn)動(dòng)學(xué)公式：v=a•$\frac{t}{2}$…⑥
聯(lián)立④⑤⑥式可得：E=$\frac{2\sqrt{2m{E}_{k}}}{qt}$
答：（1）N點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，$（\sqrt{2}-1）L$）；
（2）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為$\frac{\sqrt{m{E}_{k}}}{qL}$方向垂直紙面向里；
（3）若粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)時(shí)間t離開(kāi)電場(chǎng)，則勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)為$\frac{2\sqrt{2m{E}_{k}}}{qt}$．

點(diǎn)評(píng) 本題難度不大，考查帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)和帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用洛倫茲力提供向心力結(jié)合幾何關(guān)系解決；在電場(chǎng)做勻變速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用牛頓第二定律結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律解決；畫(huà)出粒子軌跡過(guò)程圖，分析運(yùn)動(dòng)過(guò)程是解題的關(guān)鍵；第三問(wèn)也可以對(duì)粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)過(guò)程運(yùn)用動(dòng)量定理解決．