Question

【題目】如圖所示，半徑r=0.06m的半圓形無(wú)場(chǎng)區(qū)的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)O處，半徑R=0.1m；磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=0.075T的圓形有界磁場(chǎng)區(qū)的圓心坐標(biāo)為（0，0.08m）；平行金屬板MN的長(zhǎng)度L=0.3m、間距d=0.1m，兩板間加電壓U=640V，其中N板收集粒子并全部中和吸收。一位于O點(diǎn)的粒子源向第I、II象限均勻發(fā)射比荷=1×108C/kg、速度大小v=6×105m/s的帶正電粒子，經(jīng)圓形磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后，從第I象限射出的粒子速度方向均沿x軸正方向。不計(jì)粒子重力、粒子間的相互作用及電場(chǎng)的邊緣效應(yīng)，sin37°=0.6。

(1)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑；

(2)求從坐標(biāo)（0，0.18m）處射出磁場(chǎng)的粒子在O點(diǎn)入射方向與y軸的夾角；

(3)N板收集到的粒子占所有發(fā)射粒子的比例。

Answer 1

【答案】(1)0.08m（2）（3）29%

【解析】試題分析：由洛倫茲力充當(dāng)向心力可求得運(yùn)動(dòng)半徑；做出帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡，由幾何知識(shí)即可求出θ；利用帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律和帶電粒子在磁場(chǎng)中的勻速圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律求。

（1）由洛倫茲力充當(dāng)向心力：

代入數(shù)據(jù)解得：

（2）粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示：

令從y=0.18m處出射的粒子對(duì)應(yīng)的入射角方向與y軸的夾角為θ，由幾何關(guān)系可得：

sinθ=0.8，即θ=530

（3）如上圖所示，令恰能從下極板右端出射的粒子坐標(biāo)為y，由帶電粒子在電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)的規(guī)律得：

加速度為：

飛行時(shí)間為：

聯(lián)立可得：

設(shè)此粒子射入時(shí)與x軸的夾角為α，則由幾何知識(shí)得：
可得： ，即

N板收集到的粒子占所有發(fā)射粒子的比例為：