Question

科學(xué)家在南極冰層中發(fā)現(xiàn)了形成于30億年前的火星隕石，并從中發(fā)現(xiàn)了過(guò)去微生物的生命跡象，從此火星隕石變得異常珍貴．今年1月，中國(guó)新聞網(wǎng)宣布2011年7月在摩洛哥墜落的隕石被證實(shí)來(lái)自火星．某同學(xué)想根據(jù)平時(shí)收集的部分火星資料（如圖中所示）計(jì)算出火星的密度，再與這顆隕石的密度進(jìn)行比較．下列計(jì)算火星密度的公式，正確的是（G為萬(wàn)有引力常量，忽略火星自轉(zhuǎn)的影響）（ ）

A．ρ=
B．ρ=
C．ρ=
D．

Answer 1

【答案】分析：火星的近地衛(wèi)星由火星的萬(wàn)有引力提供其做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力，其軌道半徑近似等于火星的半徑，萬(wàn)有引力近似等于近地衛(wèi)星的重力，根據(jù)牛頓第二定律可求出火星的質(zhì)量，由密度求出火星的密度．根據(jù)表格的信息，已知火星的質(zhì)量和直徑，可求出火星的體積，也可以直接由密度公式求出火星的密度．
解答：解：設(shè)近地衛(wèi)星的質(zhì)量為m，火星的質(zhì)量為M．
對(duì)近地衛(wèi)星，火星的萬(wàn)有引力提供其做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，則有
   G=m
則得  M=
火星的密度為  ρ===
又火星對(duì)近地衛(wèi)星的萬(wàn)有引力近似等于近地衛(wèi)星的重力，則有
   mg=G
解得，M=
火星的密度為 ρ===．
已知火星的質(zhì)量和直徑，可求出火星的體積，則得
  V=
火星的密度為 ρ===
故選CD
點(diǎn)評(píng)：本題是衛(wèi)星類(lèi)型，求解火星的質(zhì)量，即中心天體的質(zhì)量通常有兩種方法：一利用圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)，由萬(wàn)有引力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求解；根據(jù)萬(wàn)有引力近似等于近地衛(wèi)星的重力求解．