Question

如圖甲所示，一個(gè)正方形導(dǎo)線圈的邊長(zhǎng)a=0.2m，共有N=100匝，其總電阻r=4Ω，線圈與阻值R=16Ω的外電阻連成閉合回路．線圈所在區(qū)域存在著勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直線圈所在平面向外，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小隨時(shí)間作周期性變化，如圖乙所示，試求：

（1）在開始的0.01s時(shí)間內(nèi)通過(guò)電阻R的電流大小；
（2）在 t=3s內(nèi)，電阻R中所產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求出在開始的0.01s時(shí)間內(nèi)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小，從而根據(jù)閉合電路歐姆定律求出感應(yīng)電流的大�。�
（2）由圖乙可知，通過(guò)電阻R的電流的變化周期為T=0.03s，每個(gè)周期只有

2

3

時(shí)間有電流，根據(jù)焦耳定律求出3s內(nèi)電阻R上產(chǎn)生的熱量．

解答：解：（1）由圖乙可知，在開始的0.01s時(shí)間內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化率為

△B

△t

=

1.0

0.01

T/s=100T/s
根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，在開始的0.01s時(shí)間內(nèi)，線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E=N

△Φ

△t

=Na2

△B

△t

=400V
根據(jù)閉合電路的歐姆定律，在開始的0.01s時(shí)間內(nèi)，通過(guò)電阻R的電流大小為I=

E

R+r

聯(lián)立，代入數(shù)據(jù)得：I=20A
（2）由圖乙可知，通過(guò)電阻R的電流的變化周期為T=0.03s，每個(gè)周期只有

2

3

時(shí)間有電流，t=3s合100個(gè)周期，故t=3s內(nèi)電流通過(guò)電阻R所產(chǎn)生的熱量為：Q=I2R

2

3

t
代入數(shù)據(jù)得：Q=1.28×10⁴J．
答：（1）在開始的0.01s時(shí)間內(nèi)通過(guò)電阻R的電流大小為20A．
（2）在 t=3s內(nèi)，電阻R中所產(chǎn)生的熱量為1.28×10⁴J．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了法拉第電磁感應(yīng)定律、閉合電路歐姆定律和焦耳定律，難度不大，屬于基礎(chǔ)題，需加強(qiáng)訓(xùn)練．