Question

8．原長l₀=12cm的彈簧，上端固定，下端掛質(zhì)量為 m=4kg的物塊，靜止時彈簧 l₁=20cm． 當將該物塊放在水平桌面上，并用上述彈簧沿水平方向拉物塊．當彈簧長度為l₂=15cm時，物塊恰好被拉動．此后為保持物塊做勻速直線運動，彈簧長度維持在l₃=14cm．（g=10m/s²）求：
（1）物塊與水平桌面之間的最大靜摩擦力f_m；
（2）物塊與水平面之間的動摩擦因數(shù)μ．
（3）某時刻撤去拉力，物體繼續(xù)向右運動，碰到固定豎直擋板后，彈簧的最短長度為8cm，求物體向右運動至彈簧長度為10cm時的合力．

Answer 1

分析 （1）彈簧上端固定，下端掛物體靜止時，由胡克定律求出彈簧的勁度系數(shù)k．當彈簧長度為l₂=15cm時，物塊恰好被拉動，此時彈簧的拉力等于最大靜摩擦力，由胡克定律求最大靜摩擦力f_m．
（2）物體勻速直線運動時，由平衡條件求出滑動摩擦力，再由摩擦力公式f=μN求μ．
（3）由胡克定律和力的合成法求合力．

解答 解：（1）彈簧上端固定，下端掛物體靜止時，由胡克定律得：mg=k（l₁-l₀）
則得：k=$\frac{mg}{{l}_{1}-{l}_{0}}$=$\frac{40}{0.2-0.12}$=500N/m
當彈簧長度為l₂=15cm時，物塊恰好被拉動，則最大靜摩擦力為：
f_m=k（l₂-l₀）=500×（0.15-0.12）=15N
（2）物體勻速直線運動時，由平衡條件得滑動摩擦力為：
f=k（l₃-l₀）=500×（0.14-0.12）=10N
則 μ=$\frac{f}{mg}$=$\frac{10}{40}$=0.25．
（3）物體向右運動至彈簧長度為10cm時，彈簧對物體的彈簧大小為：
F=k（l₀-l₄）=500×（0.12-0.10）=10N，方向向左，
物體的合力為：
F_合=μmg+F=0.25×4×10+10=20N
答：（1）物塊與水平桌面之間的最大靜摩擦力f_m為15N；
（2）物塊與水平面之間的動摩擦因數(shù)μ是0.25．
（3）物體向右運動至彈簧長度為10cm時的合力是20N．

點評 本題是胡克定律的簡單應用，關(guān)鍵根據(jù)平衡條件確定彈簧的彈力，要注意公式F=kx中x是彈簧伸長的長度或縮短的長度，不是彈簧的長度．